Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8532
2018-07-04 
Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками ($0 < x < a, 0 < y < b$). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области $0 < x < a/3$.
Решение:
Волновая функция для основного состояния
$\psi_{II}(x,y) = A \sin \frac{}{} \sin \frac{}{}$
находим А из нормализации
$1 = A^{2} \int_{0}^{a} dx \int_{0}^{d} dy \sin^{2} \frac{ \pi x}{a} \sin^{2} \frac{ \pi y}{b} = A^{2} \frac{ab}{4}$
Таким образом $A = \frac{2}{ \sqrt{ab} }$.
Тогда требуемая вероятность
$P = \int_{0}^{a/3} dx \int_{0}^{b} dy \frac{4}{ab} \sin^{2} \frac{ \pi x}{a} \sin^{2} \frac{ \pi y}{b} = \frac{2}{a} \int_{0}^{a/3} dx \sin^{2} \frac{ \pi x}{a}$
$= \frac{1}{a} \int_{0}^{a/3} d \left ( 1 - \cos \frac{2 \pi x}{a} \right ) = \frac{1}{a} \left ( \frac{a}{3} - \frac{ \sin \frac{2 \pi}{3} }{2 \pi / a} \right ) = \frac{1}{3} - \frac{ \sqrt{3} }{4 \pi} = 0,196 = 19,6$%
Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками ($0 < x < a, 0 < y < b$). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области $0 < x < a/3$.
Решение:
Волновая функция для основного состояния
$\psi_{II}(x,y) = A \sin \frac{}{} \sin \frac{}{}$
находим А из нормализации
$1 = A^{2} \int_{0}^{a} dx \int_{0}^{d} dy \sin^{2} \frac{ \pi x}{a} \sin^{2} \frac{ \pi y}{b} = A^{2} \frac{ab}{4}$
Таким образом $A = \frac{2}{ \sqrt{ab} }$.
Тогда требуемая вероятность
$P = \int_{0}^{a/3} dx \int_{0}^{b} dy \frac{4}{ab} \sin^{2} \frac{ \pi x}{a} \sin^{2} \frac{ \pi y}{b} = \frac{2}{a} \int_{0}^{a/3} dx \sin^{2} \frac{ \pi x}{a}$
$= \frac{1}{a} \int_{0}^{a/3} d \left ( 1 - \cos \frac{2 \pi x}{a} \right ) = \frac{1}{a} \left ( \frac{a}{3} - \frac{ \sin \frac{2 \pi}{3} }{2 \pi / a} \right ) = \frac{1}{3} - \frac{ \sqrt{3} }{4 \pi} = 0,196 = 19,6$%
