Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 853
2016-09-08 
В открытой прямоугольной коробке сидит кузнечик, который умеет прыгать с начальной скоростью $V_{0}= 3 м/с$ под любым углом к горизонту. На какой минимальный угол к горизонту нужно наклонить коробку, чтобы кузнечик смог из неё выпрыгнуть? Считать, что каждая грань коробки является квадратом со стороной $h = 52 см$. Ускорение свободного падения $g =10 м/с^{2}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Выберем координатные оси $X$ и $Y$, как показано на рисунке. Тогда в момент $t_{п}$ преодоления кузнечиком края коробки проекция его скорости на ось $Y$ должна быть равна нулю, а координата $y = h$, и можно записать следующие соотношения:
$V_{oy} + a_{y}t_{п} = 0; V_{oy} + t_{п} + \frac{a_{y}t_{п}^{2}}{2} = h$,
где $a_{y} = - g \cos \alpha$ и $V_{oy}$ — проекции векторов ускорения и начальной скорости кузнечика на ось $Y$. Отсюда $h = \frac{V_{oy}^{2}}{2g \cos \alpha}$.
При фиксированных значениях угла $\alpha$ и начальной скорости $V_{0}$ максимальная высота подъёма над дном коробки достигается при $V_{oy} = V_{0}$, то есть кузнечику следует прыгать перпендикулярно дну коробки. При этом
$\cos \alpha = \frac{V_{0}^{2}}{2gh} \approx 0,87, \alpha = arccos \frac{V_{0}^{2}}{2gh} \approx 30^{ \circ}$.
Вдоль оси $X$ кузнечик за время $t_{п}$ сместится на расстояние $l = a_{x}t_{п}^{2}/2$, где $a_{x} = g \sin \alpha$. Отсюда $l = \frac{V_{0}^{2} \sin \alpha}{2g \cos^{2} \alpha} \approx 30 см$.
Таким образом, размеры дна коробки достаточно велики для того, чтобы кузнечик мог «стартовать» на нужном удалении от стенки.
В открытой прямоугольной коробке сидит кузнечик, который умеет прыгать с начальной скоростью $V_{0}= 3 м/с$ под любым углом к горизонту. На какой минимальный угол к горизонту нужно наклонить коробку, чтобы кузнечик смог из неё выпрыгнуть? Считать, что каждая грань коробки является квадратом со стороной $h = 52 см$. Ускорение свободного падения $g =10 м/с^{2}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение:
Выберем координатные оси $X$ и $Y$, как показано на рисунке. Тогда в момент $t_{п}$ преодоления кузнечиком края коробки проекция его скорости на ось $Y$ должна быть равна нулю, а координата $y = h$, и можно записать следующие соотношения:
$V_{oy} + a_{y}t_{п} = 0; V_{oy} + t_{п} + \frac{a_{y}t_{п}^{2}}{2} = h$,
где $a_{y} = - g \cos \alpha$ и $V_{oy}$ — проекции векторов ускорения и начальной скорости кузнечика на ось $Y$. Отсюда $h = \frac{V_{oy}^{2}}{2g \cos \alpha}$.
При фиксированных значениях угла $\alpha$ и начальной скорости $V_{0}$ максимальная высота подъёма над дном коробки достигается при $V_{oy} = V_{0}$, то есть кузнечику следует прыгать перпендикулярно дну коробки. При этом
$\cos \alpha = \frac{V_{0}^{2}}{2gh} \approx 0,87, \alpha = arccos \frac{V_{0}^{2}}{2gh} \approx 30^{ \circ}$.
Вдоль оси $X$ кузнечик за время $t_{п}$ сместится на расстояние $l = a_{x}t_{п}^{2}/2$, где $a_{x} = g \sin \alpha$. Отсюда $l = \frac{V_{0}^{2} \sin \alpha}{2g \cos^{2} \alpha} \approx 30 см$.
Таким образом, размеры дна коробки достаточно велики для того, чтобы кузнечик мог «стартовать» на нужном удалении от стенки.
