ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-04   
Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов $U$, падает на поверхность металла, внутренний потенциал которого $U_{i} = 15 В$. Найти:
а) показатель преломления металла для электронов с $U = 150 В$;
б) отношение $U/U_{i}$, при котором показатель преломления отличается от единицы не более чем на $\eta = 1,0$%.


Решение:


Внутри металла существует отрицательная потенциальная энергия - $eV_{i}$. (Эта потенциальная энергия препятствует утечке электронов и может быть измерена при фотоэлектрическом эффекте). Кинетическая энергия $eV$ вне металла найдем будет увеличен до $e(V + V_{i} )$ в металле. Тогда

(a) длина волны де Бройля в металле

$= \lambda_{m} = \frac{ \pi \hbar }{ \sqrt{2me(V + V_{i} ) } }$

Длина волны де Бройля в вакууме

$= \lambda_{0} = \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{2mVe } }$

Следовательно, показатель преломления $n = \frac{ \lambda_{0} }{ \lambda_{m} } = \sqrt{1 + \frac{V_{i} }{V} }$

Подставляя, получаем

$n = \sqrt{ 1 + \frac{1}{10}} \approx 1,05$

(б) $n - 1 = \sqrt{1 + \frac{V_{i} }{V} } - 1 \leq \eta$

тогда $1 + \frac{V_{i} }{V} \leq (1 + \eta)^{2}$

или $V_{i} \leq \eta( 2 + \eta) V$

или $\frac{V}{V_{i} } \geq \frac{1}{ \eta (2 + \eta) }$

Для $\eta = 1$% $= 0,01$

мы получаем $\frac{V}{V_{i} } \geq 50$