Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8510
2018-07-04 
Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под углом скольжения $\theta = 30^{ \circ}$ на естественную грань монокристалла алюминия. Расстояние между соседними кристаллическими плоскостями, параллельными этой грани монокристалла, $d = 0,20 нм$. При некотором ускоряющем напряжении $U_{0}$ наблюдали максимум зеркального отражения. Найти $U_{0}$, если известно, что следующий максимум зеркального отражения возникал при увеличении ускоряющего напряжения в $\eta = 2,25$ раза.
Решение:
Из закона Брэгга для первого случая
$2d \sin \theta = n_{0} \lambda = n_{0} \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{2meV_{0} } }$
где $n_{0}$ неизвестное целое число. Для следующего более высокого напряжения
$2d \sin \theta = (n_{0} + 1 ) \frac{2 \pi \hbar }{ \sqrt{2m e \eta V_{0} } }$
Таким образом $n_{0} = \frac{n_{0} + 1 }{ \sqrt{ \eta}}$
или $n_{0} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{ \eta} } \right ) = \frac{1}{ \sqrt{ \eta} }$ или $n_{0} = \frac{1}{ \sqrt{ \eta} - 1 }$
$V_{0} = \frac{ \pi^{2} \hbar^{2} }{2med^{2} \sin^{2} \theta } \frac{1}{ ( \sqrt{ \eta} - 1 )^{2} } = 0,150 кэВ$
Примечание. В формуле Брэгга $\theta$ - не угол падения. Тогда окончательный ответ будет меньше на множитель $tg^{2} \theta = \frac{1}{3}$,
Узкий пучок моноэнергетических электронов падает под углом скольжения $\theta = 30^{ \circ}$ на естественную грань монокристалла алюминия. Расстояние между соседними кристаллическими плоскостями, параллельными этой грани монокристалла, $d = 0,20 нм$. При некотором ускоряющем напряжении $U_{0}$ наблюдали максимум зеркального отражения. Найти $U_{0}$, если известно, что следующий максимум зеркального отражения возникал при увеличении ускоряющего напряжения в $\eta = 2,25$ раза.
Решение:
Из закона Брэгга для первого случая
$2d \sin \theta = n_{0} \lambda = n_{0} \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{2meV_{0} } }$
где $n_{0}$ неизвестное целое число. Для следующего более высокого напряжения
$2d \sin \theta = (n_{0} + 1 ) \frac{2 \pi \hbar }{ \sqrt{2m e \eta V_{0} } }$
Таким образом $n_{0} = \frac{n_{0} + 1 }{ \sqrt{ \eta}}$
или $n_{0} \left ( 1 - \frac{1}{ \sqrt{ \eta} } \right ) = \frac{1}{ \sqrt{ \eta} }$ или $n_{0} = \frac{1}{ \sqrt{ \eta} - 1 }$
$V_{0} = \frac{ \pi^{2} \hbar^{2} }{2med^{2} \sin^{2} \theta } \frac{1}{ ( \sqrt{ \eta} - 1 )^{2} } = 0,150 кэВ$
Примечание. В формуле Брэгга $\theta$ - не угол падения. Тогда окончательный ответ будет меньше на множитель $tg^{2} \theta = \frac{1}{3}$,
