Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 851
2016-09-08 
На станции глубокого заложения в Московском метрополитене длина эскалатора равна $L = 100 м$, угол его наклона к горизонту равен $\alpha = 22,5^{ \circ}$, а скорость движения составляет $v = 1,2 м/с$. Какова должна быть минимальная мощность электромотора, приводящего в движение эскалатор, чтобы в «час пик», когда эскалатор плотно заполнен людьми, этот мотор мог справиться с нагрузкой при движении вверх? Считать, что люди в среднем имеют массу $m = 70 кг$ и располагаются в два ряда на среднем расстоянии друг от друга (по горизонтали) $l = 50 см$, а КПД механической части эскалатора равен $\eta = 0,7$.
Решение:
Всего на эскалаторе в «час пик» помещается число людей $n = 2 \frac{L \cos \alpha}{l}$ общей массой $M = nm$ и весом $P = nmg$. Эскалатор должен двигать людей с вертикальной скоростью $u = v \sin \alpha$. Таким образом, полезная механическая мощность эскалатора равна $N = Pu$, а минимальная мощность электромотора с учётом КПД механической части эскалатора равна
$N_{min} = \frac{N}{ \eta} = \frac{Pu}{ \eta} = \frac{nmgv \sin \alpha}{ \eta} = \frac{2Lmgv \cos \alpha \sin \alpha}{l \eta} = \frac{mg Lv \sin 2 \alpha}{l \eta} \approx \frac{70 \cdot 10 \frac{м}{с^{2}} \cdot 100 м \cdot 1,2 \frac{м}{с} \cdot 0,7}{0,5 м \cdot 0,7} \approx 170 кВт$.
На станции глубокого заложения в Московском метрополитене длина эскалатора равна $L = 100 м$, угол его наклона к горизонту равен $\alpha = 22,5^{ \circ}$, а скорость движения составляет $v = 1,2 м/с$. Какова должна быть минимальная мощность электромотора, приводящего в движение эскалатор, чтобы в «час пик», когда эскалатор плотно заполнен людьми, этот мотор мог справиться с нагрузкой при движении вверх? Считать, что люди в среднем имеют массу $m = 70 кг$ и располагаются в два ряда на среднем расстоянии друг от друга (по горизонтали) $l = 50 см$, а КПД механической части эскалатора равен $\eta = 0,7$.
Решение:
Всего на эскалаторе в «час пик» помещается число людей $n = 2 \frac{L \cos \alpha}{l}$ общей массой $M = nm$ и весом $P = nmg$. Эскалатор должен двигать людей с вертикальной скоростью $u = v \sin \alpha$. Таким образом, полезная механическая мощность эскалатора равна $N = Pu$, а минимальная мощность электромотора с учётом КПД механической части эскалатора равна
$N_{min} = \frac{N}{ \eta} = \frac{Pu}{ \eta} = \frac{nmgv \sin \alpha}{ \eta} = \frac{2Lmgv \cos \alpha \sin \alpha}{l \eta} = \frac{mg Lv \sin 2 \alpha}{l \eta} \approx \frac{70 \cdot 10 \frac{м}{с^{2}} \cdot 100 м \cdot 1,2 \frac{м}{с} \cdot 0,7}{0,5 м \cdot 0,7} \approx 170 кВт$.
