Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8507
2018-07-04 
Найти дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра $\lambda_{к} = 10,0 пм$?
Решение:
Для релятивистских электронов формула для коротковолновой границы рентгеновских лучей будет
$\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda_{sh} } = m_{0}c^{2} \left ( \frac{1}{ \sqrt{1 - \beta^{2} } } - 1 \right ) = c \sqrt{p^{2} + m^{2}c^{2} } - mc^{2}$
или $\left ( \frac{2 \pi \hbar}{ \lambda_{sh} } + mc \right )^{2} = p^{2} + m^{2}c^{2}$
или $\left ( \frac{2 \pi \hbar}{ \lambda_{sh} } \right ) \left ( \frac{2 \pi \hbar}{ \lambda_{sh} } + 2mc \right ) = p^{2}$
или $p = \frac{2 \pi \hbar}{ \lambda_{sh} } \sqrt{1 + \frac{mc \lambda_{sh} }{ \pi \hbar} }$
Следовательно $\lambda_{dB} = \frac{ \lambda_{sh} }{ \sqrt{1 + \frac{mc \lambda_{sh} }{ \pi \hbar} } } = 3,29 пм$
Найти дебройлевскую длину волны релятивистских электронов, подлетающих к антикатоду рентгеновской трубки, если длина волны коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра $\lambda_{к} = 10,0 пм$?
Решение:
Для релятивистских электронов формула для коротковолновой границы рентгеновских лучей будет
$\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda_{sh} } = m_{0}c^{2} \left ( \frac{1}{ \sqrt{1 - \beta^{2} } } - 1 \right ) = c \sqrt{p^{2} + m^{2}c^{2} } - mc^{2}$
или $\left ( \frac{2 \pi \hbar}{ \lambda_{sh} } + mc \right )^{2} = p^{2} + m^{2}c^{2}$
или $\left ( \frac{2 \pi \hbar}{ \lambda_{sh} } \right ) \left ( \frac{2 \pi \hbar}{ \lambda_{sh} } + 2mc \right ) = p^{2}$
или $p = \frac{2 \pi \hbar}{ \lambda_{sh} } \sqrt{1 + \frac{mc \lambda_{sh} }{ \pi \hbar} }$
Следовательно $\lambda_{dB} = \frac{ \lambda_{sh} }{ \sqrt{1 + \frac{mc \lambda_{sh} }{ \pi \hbar} } } = 3,29 пм$
