Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8503
2018-07-04 
Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре.
Решение:
В термодинамическом равновесии закон распределения Максвелла по скоростям
$dN(v) = \Phi(v)dv = Av^{2} e^{ - mv^{2}/2kT } dv$
$\Phi(v)$ максимальна, когда
$\Phi^{ \prime} (v) = \Phi (v) \left [ \frac{2}{v} - \frac{mv}{kT} \right ] = 0$.
Определяет наиболее вероятную скорость.
$v_{pr} = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$.
Длина волны де Бройля молекул $H$ с наиболее вероятной скоростью равна
$\lambda = \frac{2 \pi \hbar}{mv_{pr} } = \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{2mkT} }$
Подставляя соответствующее значение,
$m = m_{H_{2} } = 2 m_{H}, T = 300 К$, получаем
$\lambda = 126 пм$
Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при комнатной температуре.
Решение:
В термодинамическом равновесии закон распределения Максвелла по скоростям
$dN(v) = \Phi(v)dv = Av^{2} e^{ - mv^{2}/2kT } dv$
$\Phi(v)$ максимальна, когда
$\Phi^{ \prime} (v) = \Phi (v) \left [ \frac{2}{v} - \frac{mv}{kT} \right ] = 0$.
Определяет наиболее вероятную скорость.
$v_{pr} = \sqrt{ \frac{2kT}{m} }$.
Длина волны де Бройля молекул $H$ с наиболее вероятной скоростью равна
$\lambda = \frac{2 \pi \hbar}{mv_{pr} } = \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{2mkT} }$
Подставляя соответствующее значение,
$m = m_{H_{2} } = 2 m_{H}, T = 300 К$, получаем
$\lambda = 126 пм$
