Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8502
2018-07-04 
Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг к другу с дебройлевскими длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра инерции.
Решение:
Если $\vec{p}_{1}, \vec{p}_{2}$ - импульсы двух частиц, то их импульсы в системе отсчета центра масс будут $\pm ( \vec{p}_{1} - \vec{p}_{2}) /2$, поскольку частицы одинаковы.
Следовательно, их длина волны де Бройля будет равна
$\bar{ \lambda} = \frac{2 \pi \hbar}{ \frac{1}{2} | \vec{p}_{1} - \vec{p}_{2} | } = \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{p_{1}^{2} + p_{2}^{2} } }$ (поскольку $\vec{p}_{1} \perp \vec{p}_{2}$)
$= \frac{2 }{ \sqrt{ \frac{1}{ \lambda_{1}^{2} } + \frac{1}{ \lambda_{2}^{2} } } } = \frac{2 \lambda_{1} \lambda_{2} }{ \sqrt{ \lambda_{1}^{2} + \lambda_{2}^{2} } }$
Две одинаковые нерелятивистские частицы движутся перпендикулярно друг к другу с дебройлевскими длинами волн $\lambda_{1}$ и $\lambda_{2}$. Найти дебройлевскую длину волны каждой частицы в системе их центра инерции.
Решение:
Если $\vec{p}_{1}, \vec{p}_{2}$ - импульсы двух частиц, то их импульсы в системе отсчета центра масс будут $\pm ( \vec{p}_{1} - \vec{p}_{2}) /2$, поскольку частицы одинаковы.
Следовательно, их длина волны де Бройля будет равна
$\bar{ \lambda} = \frac{2 \pi \hbar}{ \frac{1}{2} | \vec{p}_{1} - \vec{p}_{2} | } = \frac{2 \pi \hbar}{ \sqrt{p_{1}^{2} + p_{2}^{2} } }$ (поскольку $\vec{p}_{1} \perp \vec{p}_{2}$)
$= \frac{2 }{ \sqrt{ \frac{1}{ \lambda_{1}^{2} } + \frac{1}{ \lambda_{2}^{2} } } } = \frac{2 \lambda_{1} \lambda_{2} }{ \sqrt{ \lambda_{1}^{2} + \lambda_{2}^{2} } }$
