Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8498
2018-07-04 
Вычислить расстояние между частицами системы в основном состоянии, соответствующую энергию связи и длину волны головной линии серии Лаймана, если системой является:
а) мезоатом водорода, ядром которого служит протон (в мезоатоме вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз большую);
б) позитроний, который состоит из электрона и позитрона, движущихся вокруг общего центра масс.
Решение:
(a) Приведенная масса системы связана с массой мезона ($m_{ \mu}$) и протона ($m_{p}$)
$\mu = \frac{m_{ \mu}m_{p} }{ m_{ \mu} + M_{p} } = 186,04 m_{e}$
Тогда, разделение частиц в основном состоянии $= \frac{ \hbar^{2} }{ \mu e^{2} } = \frac{1}{186} \frac{ \hbar^{2} }{me^{2} } = 0,284 пм$
$E_{b} (мезон) = \frac{ \mu e^{4} }{2 \hbar^{2} } = 186 \cdot 13,65 эВ = 2,54 кэВ$
$\lambda_{1} = \frac{8 \pi \hbar c}{3E_{b} (мезон)} = \frac{ \lambda_{1} (Водород) }{186} = 0,65 нм$
(при использовании $\lambda_{1}(водород) = 121 нм$).
(б) Позитроний
$\mu = \frac{m_{e}^{2} }{2m_{e} } = \frac{m_{e} }{2}$
Таким образом, разделение между частицами является основным состоянием
$= 2 \frac{ \hbar^{2} }{m_{e}c^{2} } = 105,8 пм$
$E_{b} (позитроний) = \frac{m_{2} }{2} \frac{e^{4} }{2 \hbar^{2} } = \frac{1}{2} E_{b}(H) = 6,8 эВ$
$\lambda_{1} (позитроний) = 2 \lambda_{1} (водород) = 0,243 нм$
Вычислить расстояние между частицами системы в основном состоянии, соответствующую энергию связи и длину волны головной линии серии Лаймана, если системой является:
а) мезоатом водорода, ядром которого служит протон (в мезоатоме вместо электрона движется мезон, имеющий тот же заряд, но массу в 207 раз большую);
б) позитроний, который состоит из электрона и позитрона, движущихся вокруг общего центра масс.
Решение:
(a) Приведенная масса системы связана с массой мезона ($m_{ \mu}$) и протона ($m_{p}$)
$\mu = \frac{m_{ \mu}m_{p} }{ m_{ \mu} + M_{p} } = 186,04 m_{e}$
Тогда, разделение частиц в основном состоянии $= \frac{ \hbar^{2} }{ \mu e^{2} } = \frac{1}{186} \frac{ \hbar^{2} }{me^{2} } = 0,284 пм$
$E_{b} (мезон) = \frac{ \mu e^{4} }{2 \hbar^{2} } = 186 \cdot 13,65 эВ = 2,54 кэВ$
$\lambda_{1} = \frac{8 \pi \hbar c}{3E_{b} (мезон)} = \frac{ \lambda_{1} (Водород) }{186} = 0,65 нм$
(при использовании $\lambda_{1}(водород) = 121 нм$).
(б) Позитроний
$\mu = \frac{m_{e}^{2} }{2m_{e} } = \frac{m_{e} }{2}$
Таким образом, разделение между частицами является основным состоянием
$= 2 \frac{ \hbar^{2} }{m_{e}c^{2} } = 105,8 пм$
$E_{b} (позитроний) = \frac{m_{2} }{2} \frac{e^{4} }{2 \hbar^{2} } = \frac{1}{2} E_{b}(H) = 6,8 эВ$
$\lambda_{1} (позитроний) = 2 \lambda_{1} (водород) = 0,243 нм$
