Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8494
2018-07-04 
Найти скорость возбужденных атомов водорода, если при наблюдении их излучения под углом $\theta = 45^{ \circ}$ к направлению движения данных атомов длина волны головной линии серии Лаймана оказалась смещенной на $\Delta \lambda = 0,20 нм$.
Решение:
Так как $\Delta \lambda (= 0,20 нм) \ll \lambda ( = 121 нм)$ первая линия Лаймана атома H, нам не нужно беспокоиться об эффектах $v^{2} / c^{2}$. Тогда
$\omega^{ \prime} = \frac{ \omega}{1 - \beta \cos \theta}, \beta = \frac{v}{c}$
Следовательно, $1 - \beta \cos \theta = \frac{ \omega}{ \omega^{ \prime} } = \frac{ \lambda^{ \prime} }{ \lambda}$
или $\beta \cos \theta = 1 - \frac{ \lambda^{ \prime} }{ \lambda} = \frac{ \Delta \lambda}{ \lambda}$
Но $\omega = \frac{3}{4}R$ так $\lambda = \frac{2 \pi c}{ \omega} = \frac{8 \pi c}{3R}$
Следовательно, $v = c \beta = \frac{3R \Delta \lambda}{8 \pi \cos \theta}$
Подстановка дает $\cos \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$v = 7 \cdot 10^{5} м/с$
Найти скорость возбужденных атомов водорода, если при наблюдении их излучения под углом $\theta = 45^{ \circ}$ к направлению движения данных атомов длина волны головной линии серии Лаймана оказалась смещенной на $\Delta \lambda = 0,20 нм$.
Решение:
Так как $\Delta \lambda (= 0,20 нм) \ll \lambda ( = 121 нм)$ первая линия Лаймана атома H, нам не нужно беспокоиться об эффектах $v^{2} / c^{2}$. Тогда
$\omega^{ \prime} = \frac{ \omega}{1 - \beta \cos \theta}, \beta = \frac{v}{c}$
Следовательно, $1 - \beta \cos \theta = \frac{ \omega}{ \omega^{ \prime} } = \frac{ \lambda^{ \prime} }{ \lambda}$
или $\beta \cos \theta = 1 - \frac{ \lambda^{ \prime} }{ \lambda} = \frac{ \Delta \lambda}{ \lambda}$
Но $\omega = \frac{3}{4}R$ так $\lambda = \frac{2 \pi c}{ \omega} = \frac{8 \pi c}{3R}$
Следовательно, $v = c \beta = \frac{3R \Delta \lambda}{8 \pi \cos \theta}$
Подстановка дает $\cos \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$v = 7 \cdot 10^{5} м/с$
