Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8491
2018-07-04 
Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?
Решение:
В системе покоя исходного возбужденного ядра мы имеем уравнения $O = \vec{p}_{ \gamma} + \vec{p}_{H}$
$\frac{3}{4} \hbar R = c | \vec{p}_{\gamma}| + \frac{p_{H}^{2} }{2M}$
($\frac{3}{4} \hbar R$ - энергия, доступная при переходе $n = 2 \rightarrow 1$, соответствующая первой линии Лаймана.)
Тогда $p_{H}^{2} + 2M cp_{H} - \frac{3 \hbar RM}{2} = 0$
или $(p_{H} + Mc)^{2} = M^{2}c^{2} + \frac{3}{2} \hbar RM$
$p_{H} = - Mc + \sqrt{M^{2}c^{2} + \frac{3}{2} \hbar RM } = - Mc + Mc \sqrt{ 1 + \frac{3 \hbar R}{2Mc^{2} } } \approx \frac{3 \hbar R}{4c}$
(Мы могли бы написать это непосредственно, заметив, что $p_{H}^{2} / 2M \ll c p_{ \gamma}$.) Тогда
$v_{H} = \frac{3 \hbar R}{4 Mc} = 3,3 м/с$
Покоившийся атом водорода испустил фотон, соответствующий головной линии серии Лаймана. Какую скорость приобрел атом?
Решение:
В системе покоя исходного возбужденного ядра мы имеем уравнения $O = \vec{p}_{ \gamma} + \vec{p}_{H}$
$\frac{3}{4} \hbar R = c | \vec{p}_{\gamma}| + \frac{p_{H}^{2} }{2M}$
($\frac{3}{4} \hbar R$ - энергия, доступная при переходе $n = 2 \rightarrow 1$, соответствующая первой линии Лаймана.)
Тогда $p_{H}^{2} + 2M cp_{H} - \frac{3 \hbar RM}{2} = 0$
или $(p_{H} + Mc)^{2} = M^{2}c^{2} + \frac{3}{2} \hbar RM$
$p_{H} = - Mc + \sqrt{M^{2}c^{2} + \frac{3}{2} \hbar RM } = - Mc + Mc \sqrt{ 1 + \frac{3 \hbar R}{2Mc^{2} } } \approx \frac{3 \hbar R}{4c}$
(Мы могли бы написать это непосредственно, заметив, что $p_{H}^{2} / 2M \ll c p_{ \gamma}$.) Тогда
$v_{H} = \frac{3 \hbar R}{4 Mc} = 3,3 м/с$
