Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8479
2018-07-04 
Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решетку ширины $l = 6,6 мм$. В наблюдаемом спектре под некоторым углом дифракции $\theta$ оказалась на пределе разрешения (по критерию Рэлея) 50-я линия серии Бальмера. Найти этот угол.
Решение:
Для серии Бальмера
$\hbar \omega_{n} = \hbar R \left ( \frac{1}{4} - \frac{2}{n^{2} } \right ), n \geq 3$,
где $\hbar R = E_{H} = 13,65 эВ$. Таким образом
$\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda_{n} } = \hbar R \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^{2} } \right )$
или $\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda_{n + 1} } - \frac{2 \pi \hbar c }{ \lambda_{n} } = \hbar R \left ( \frac{1}{n^{2} } - \frac{1}{(n + 1)^{2} } \right ) = \hbar R \left ( \frac{2n + 1}{n^{2}(n + 1)^{2} } \right ) \approx \frac{2R}{n^{3} }$ для $n \gg 1$
Таким образом $\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda_{n}^{2} } \delta \lambda \approx \frac{2R \hbar}{n^{3} }$
или $\frac{ \lambda_{n} }{ \delta \lambda} \approx \frac{ \pi \hbar cn^{3} }{ \lambda_{n} R \hbar } = \frac{ \pi cn^{3} }{ \lambda_{n}R }$
С другой стороны, для разрешения в дифракционной решетке
$\frac{ \lambda}{ \delta \lambda} = kN = k \frac{l}{d} = \frac{l}{ \lambda d} k \lambda = \frac{l}{ \lambda d} d \sin \theta = \frac{l}{ \lambda} \sin \theta$
Следовательно $\sin \theta = \frac{ \pi cn^{3} }{lR}$
Подстановка дает $\theta =59,4^{ \circ}$
Излучение атомарного водорода падает нормально на дифракционную решетку ширины $l = 6,6 мм$. В наблюдаемом спектре под некоторым углом дифракции $\theta$ оказалась на пределе разрешения (по критерию Рэлея) 50-я линия серии Бальмера. Найти этот угол.
Решение:
Для серии Бальмера
$\hbar \omega_{n} = \hbar R \left ( \frac{1}{4} - \frac{2}{n^{2} } \right ), n \geq 3$,
где $\hbar R = E_{H} = 13,65 эВ$. Таким образом
$\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda_{n} } = \hbar R \left ( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^{2} } \right )$
или $\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda_{n + 1} } - \frac{2 \pi \hbar c }{ \lambda_{n} } = \hbar R \left ( \frac{1}{n^{2} } - \frac{1}{(n + 1)^{2} } \right ) = \hbar R \left ( \frac{2n + 1}{n^{2}(n + 1)^{2} } \right ) \approx \frac{2R}{n^{3} }$ для $n \gg 1$
Таким образом $\frac{2 \pi \hbar c}{ \lambda_{n}^{2} } \delta \lambda \approx \frac{2R \hbar}{n^{3} }$
или $\frac{ \lambda_{n} }{ \delta \lambda} \approx \frac{ \pi \hbar cn^{3} }{ \lambda_{n} R \hbar } = \frac{ \pi cn^{3} }{ \lambda_{n}R }$
С другой стороны, для разрешения в дифракционной решетке
$\frac{ \lambda}{ \delta \lambda} = kN = k \frac{l}{d} = \frac{l}{ \lambda d} k \lambda = \frac{l}{ \lambda d} d \sin \theta = \frac{l}{ \lambda} \sin \theta$
Следовательно $\sin \theta = \frac{ \pi cn^{3} }{lR}$
Подстановка дает $\theta =59,4^{ \circ}$
