Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8474
2018-07-04 
Найти для водородоподобных систем магнитный момент $\mu_{n}$, соответствующий движению электрона на $n$-й орбите, а также отношение магнитного момента к механическому $\mu_{n}/M_{n}$. Вычислить магнитный момент электрона, находящегося на первой боровской орбите.
Решение:
Электрон, движущийся по кругу с периодом $T$ и создает ток
$I = \frac{e}{T}$
и образует петлю тока области $\pi r^{2}$. Это эквивалентно магнитному моменту,
$\mu = I \pi r^{2} = \frac{e \pi r^{2} }{T} = \frac{evr}{2}$
при использовании $v = 2 \pi r / T$. Таким образом
$\mu_{n} = \frac{emvr}{2m} = \frac{ne \hbar}{2m}$
для $n$-й орбиты. (В гауссовских единицах $\mu_{n} = \frac{ne \hbar}{2mc}$)
Мы видим, что
$\mu_{n} = \frac{e}{2m} M_{n}$
где $M_{n} = n \hbar = mvr$ - момент импульса
Таким образом $\frac{ \mu_{n} }{M_{n} } = \frac{e}{2m}$
$\mu_{1} = \frac{e \hbar}{2m} = \mu_{B} = 9,27 \cdot 10^{-24} А \cdot м^{2}$
(В системе Гаусса $\mu_{1} = \mu_{B} = 9,27 \cdot 10^{-21} эрг / гаусс$)
Найти для водородоподобных систем магнитный момент $\mu_{n}$, соответствующий движению электрона на $n$-й орбите, а также отношение магнитного момента к механическому $\mu_{n}/M_{n}$. Вычислить магнитный момент электрона, находящегося на первой боровской орбите.
Решение:
Электрон, движущийся по кругу с периодом $T$ и создает ток
$I = \frac{e}{T}$
и образует петлю тока области $\pi r^{2}$. Это эквивалентно магнитному моменту,
$\mu = I \pi r^{2} = \frac{e \pi r^{2} }{T} = \frac{evr}{2}$
при использовании $v = 2 \pi r / T$. Таким образом
$\mu_{n} = \frac{emvr}{2m} = \frac{ne \hbar}{2m}$
для $n$-й орбиты. (В гауссовских единицах $\mu_{n} = \frac{ne \hbar}{2mc}$)
Мы видим, что
$\mu_{n} = \frac{e}{2m} M_{n}$
где $M_{n} = n \hbar = mvr$ - момент импульса
Таким образом $\frac{ \mu_{n} }{M_{n} } = \frac{e}{2m}$
$\mu_{1} = \frac{e \hbar}{2m} = \mu_{B} = 9,27 \cdot 10^{-24} А \cdot м^{2}$
(В системе Гаусса $\mu_{1} = \mu_{B} = 9,27 \cdot 10^{-21} эрг / гаусс$)
