Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8471
2018-07-04 
Частица массы $m$ движется по круговой орбите в центрально-симметричном потенциальном поле $U(r) = kr^{2}/2$. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и уровни энергии этой частицы.
Решение:
Мы имеем следующее уравнение (мы игнорируем приведенные массовые эффекты)
$\frac{mv^{2} }{r} = kr$
$mvr = n \hbar$
Итак $mv = \sqrt{mk}r$
и $r = \sqrt{ \frac{n \hbar}{ \sqrt{mk} } }$
и $v = \frac{ \sqrt{ n \hbar \sqrt{mk} } }{m}$
Уровни энергии $E_{n} = \frac{1}{2} mv^{2} + \frac{1}{2} kr^{2} = \frac{1}{2} \frac{m \hbar \sqrt{mk} }{m} + \frac{1}{2} k \frac{n \hbar}{ \sqrt{mk} } = n \hbar \sqrt{ \frac{k}{m} }$
Частица массы $m$ движется по круговой орбите в центрально-симметричном потенциальном поле $U(r) = kr^{2}/2$. Найти с помощью боровского условия квантования возможные радиусы орбит и уровни энергии этой частицы.
Решение:
Мы имеем следующее уравнение (мы игнорируем приведенные массовые эффекты)
$\frac{mv^{2} }{r} = kr$
$mvr = n \hbar$
Итак $mv = \sqrt{mk}r$
и $r = \sqrt{ \frac{n \hbar}{ \sqrt{mk} } }$
и $v = \frac{ \sqrt{ n \hbar \sqrt{mk} } }{m}$
Уровни энергии $E_{n} = \frac{1}{2} mv^{2} + \frac{1}{2} kr^{2} = \frac{1}{2} \frac{m \hbar \sqrt{mk} }{m} + \frac{1}{2} k \frac{n \hbar}{ \sqrt{mk} } = n \hbar \sqrt{ \frac{k}{m} }$
