Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 847
2016-09-08 
Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью $u = 5 \cdot 10^{-5} м/с$, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью $v$ свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность парафина $\rho_{п} = 900 кг/м^{3}$.
Решение:
Пусть $L$ - длина свечки в некоторый момент времени, $H$ — длина её подводной части, $S$ — площадь её поперечного сечения. Согласно условию плавания тел, $\rho_{в} gHS = \rho_{п}gLS$, откуда $H/L = \rho_{п}/ \rho_{в}$. За время $\Delta t$ длина свечки уменьшилась на величину $\Delta L = u \Delta t$, а глубина погружения её нижнего конца уменьшилась на
$\Delta H = \frac{ \rho_{п}}{ \rho_{в}} \Delta L = \frac{u \Delta t \rho_{п}}{ \rho_{в}} $.
Следовательно, нижний конец свечки (как и вся свечка) движется со скоростью
$v = \frac{ \Delta H}{ \Delta t} = \frac{u \rho_{п}}{ \rho_{в}} = 0,9u = 4,5 \cdot 10^{-5} м/с$
относительно сосуда.
Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью $u = 5 \cdot 10^{-5} м/с$, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью $v$ свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность парафина $\rho_{п} = 900 кг/м^{3}$.
Решение:
Пусть $L$ - длина свечки в некоторый момент времени, $H$ — длина её подводной части, $S$ — площадь её поперечного сечения. Согласно условию плавания тел, $\rho_{в} gHS = \rho_{п}gLS$, откуда $H/L = \rho_{п}/ \rho_{в}$. За время $\Delta t$ длина свечки уменьшилась на величину $\Delta L = u \Delta t$, а глубина погружения её нижнего конца уменьшилась на
$\Delta H = \frac{ \rho_{п}}{ \rho_{в}} \Delta L = \frac{u \Delta t \rho_{п}}{ \rho_{в}} $.
Следовательно, нижний конец свечки (как и вся свечка) движется со скоростью
$v = \frac{ \Delta H}{ \Delta t} = \frac{u \rho_{п}}{ \rho_{в}} = 0,9u = 4,5 \cdot 10^{-5} м/с$
относительно сосуда.
