ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-04   
Найти эффективное сечение ядра атома урана, соответствующее рассеянию $\alpha$-частиц с кинетической энергией $T = 1,5 МэВ$ в интервале углов свыше $\theta_{0} = 60^{ \circ}$.


Решение:


Из формулы Резерфордского рассеяния

$\frac{d \sigma}{ d \Omega} \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} (2T) } \right )^{2} \frac{1}{ \sin^{4} \frac{ \theta}{2} }$

или $d \sigma = \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} (2T) } \right )^{2} \frac{2 \pi \sin \theta d \theta }{ \sin^{4} \frac{ \theta}{2} } = \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} T} \right )^{2} \pi \frac{ \cos \theta /2 d \theta }{ \sin^{3} \theta /2 }$

Тогда, интегрируя от $\theta = \theta_{0}$ до $\theta = \pi$, получим требуемое сечение

$\Delta \sigma = \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} T } \right )^{2} \pi \int_{ \theta_{0} }^{ \pi} \frac{ \cos \theta / 2 d \theta}{ \sin^{3} \frac{ \theta}{2} } = \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} (2T) } \right )^{2} ctg^{2} \frac{ \theta_{0} }{2}$.

Для $U$-ядра $Z = 92$ получаем значения

$\Delta \sigma = 737 б = 0,737 \cdot 10^{-25} м^{2}$.