Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8460
2018-07-04 
Узкий пучок $\alpha$-частиц с кинетической энергией $T = 0,50 МэВ$ и интенсивностью $I = 5,0 \cdot 10^{5} част./с$ падает нормально на золотую фольгу. Найти ее толщину, если на расстоянии $r = 15 см$ от рассеивающего участка под углом $\theta = 60^{ \circ}$ к направлению падающего пучка плотность потока рассеянных частиц $J = 40 част./(см^{2} \cdot с)$.
Решение:
Рассеянная плотность потока $J$ (число частиц на единицу площади в секунду) равна $\frac{J}{ \frac{1}{r^{2} } } = r^{2}J$. Пусть $n$ - концентрация золотых ядер в фольге. Тогда
$n = \frac{N_{A} \rho }{A_{Au} }$
и число ядер $Au$ на единицу площади фольги $nd$, где $d$ - толщина фольги. Тогда из $dN/N = n \left ( \frac{q_{1}q_{2} }{4T} \right )^{2} \frac{d \Omega}{ \sin^{4} ( \theta /2) }$ (заметим, что $n \rightarrow nd$)
$r^{2}J = dN = ndI \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} (2T) } \right )^{2} cosec^{4} \frac{ \theta}{2}$
$I$ - число $\alpha$-частиц, падающих на фольгу в секунду
Следовательно $d = \frac{4T^{2}r^{2}J }{nI \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \right )^{2} } \sin^{4} \frac{ \theta}{2}$
Используя $Z = 79, A_{Au} = 197, \rho = 19,3 \cdot 10^{3} кг / м^{3}, N_{A} = 6,023 \cdot 10^{26} кг / моль$ получаем
$d = 1,47 мкм$
Узкий пучок $\alpha$-частиц с кинетической энергией $T = 0,50 МэВ$ и интенсивностью $I = 5,0 \cdot 10^{5} част./с$ падает нормально на золотую фольгу. Найти ее толщину, если на расстоянии $r = 15 см$ от рассеивающего участка под углом $\theta = 60^{ \circ}$ к направлению падающего пучка плотность потока рассеянных частиц $J = 40 част./(см^{2} \cdot с)$.
Решение:
Рассеянная плотность потока $J$ (число частиц на единицу площади в секунду) равна $\frac{J}{ \frac{1}{r^{2} } } = r^{2}J$. Пусть $n$ - концентрация золотых ядер в фольге. Тогда
$n = \frac{N_{A} \rho }{A_{Au} }$
и число ядер $Au$ на единицу площади фольги $nd$, где $d$ - толщина фольги. Тогда из $dN/N = n \left ( \frac{q_{1}q_{2} }{4T} \right )^{2} \frac{d \Omega}{ \sin^{4} ( \theta /2) }$ (заметим, что $n \rightarrow nd$)
$r^{2}J = dN = ndI \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} (2T) } \right )^{2} cosec^{4} \frac{ \theta}{2}$
$I$ - число $\alpha$-частиц, падающих на фольгу в секунду
Следовательно $d = \frac{4T^{2}r^{2}J }{nI \left ( \frac{Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} } \right )^{2} } \sin^{4} \frac{ \theta}{2}$
Используя $Z = 79, A_{Au} = 197, \rho = 19,3 \cdot 10^{3} кг / м^{3}, N_{A} = 6,023 \cdot 10^{26} кг / моль$ получаем
$d = 1,47 мкм$
