ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-04   
Неподвижный шар радиуса $R$ облучают параллельным потоком частиц, радиус которых $r$. Считая столкновение частицы с шаром упругим, найти:
а) угол $\theta$ отклонения частицы в зависимости от ее прицельного параметра $b$;
б) относительную долю частиц, которые после столкновения с шаром рассеялись в интервале углов от $\theta$ до $\theta + d \theta$;
в) вероятность того, что частица, испытавшая соударение с шаром, рассеется в переднюю полусферу ($\theta < \pi /2$).


Решение:



Подразумевается, что шар слишком тяжелый, чтобы иметь отдачу.

(а) Траектория частицы симметрична относительно радиус-вектор через точку удара. Это понятно из рисунка

$\theta = \pi - 2 \phi$ или $\phi = \frac{ \pi}{2} - \frac{ \theta}{2}$.

Кроме того, $b = (R + r) \sin \phi = (R + r) \cos \frac{ \theta}{2}$.

(б) При $b$, определенном в задаче 8457, доля частиц, рассеянных между $\theta$ и $\theta + d \theta$ (или вероятность того же), равна

$dP = \frac{|2 \pi b db|}{ \pi (R + r)^{2} } = \frac{1}{2} \sin \theta d \theta$

(в)Таким образом

$P = \int_{0}^{ \pi /2} \frac{1}{2} \sin \theta d \theta = \frac{1}{2} \int_{-1}^{0} d( - \cos \theta) = \frac{1}{2}$