ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-04   
Протон с кинетической энергией $T$ и прицельным параметром $b$ рассеялся на кулоновском поле неподвижного ядра атома золота. Найти импульс, переданный данному ядру в результате рассеяния.


Решение:



Из закона сохранением импульса

$\vec{P}(протон) + \vec{P}_{i}(Au) = \vec{P}(протон) + \vec{P}_{f}(Au)$

Таким образом, импульс, переданный атому золота

$\Delta \vec{P} = \vec{P}_{f} - \vec{P}_{i} = \vec{p} - \vec{p}^{ \prime}$

Хотя импульс, переданный ядру ??$Au$, не мал, энергия, связанная с этой отдачей, довольно мала, и ее влияние на движение протона можно пренебречь в первом приближении. Тогда

$\Delta \vec{P} \approx \sqrt{2mT} (1 - \cos \theta) \hat{i} \sqrt{2mT} \sin \theta \hat{j}$

Здесь $\hat{i}$ - единичный вектор в направлении падающего протона, $\hat{j}$ - нормальный к нему. Таким образом

$| \Delta \vec{P} | \approx 2 \sqrt{2mT} \sin \frac{ \theta}{2}$

Или используя $tg \theta /2 = \frac{ Ze^{2} }{4 \pi \epsilon_{0} 2bT }$ для протона мы получаем

$| \Delta \vec{P} | \approx 2 \sqrt{ \frac{2mT}{ 1 + \left ( \frac{2bT(2 \pi \epsilon_{0} )}{Ze^{2} } \right )^{2} } }$