Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 845
2016-09-08 
Два экскурсионных автобуса со школьниками должны были отправиться из Москвы в Санкт - Петербург, но один из автобусов задержался с отправлением. Когда задержавшийся автобус выехал, первый автобус находился на расстоянии $S = 20 км$ от места отправления. За время, за которое задержавшийся автобус проехал $S = 20 км$, первый автобус проехал $S_{1} = 16 км$. На прохождение расстояния $\Delta s = 1 км$ второй автобус затрачивает на $\Delta t = 12 с$ меньше, чем первый. На каком расстоянии $L$ от места отправления второй автобус догонит первый? Чему равны скорости автобусов $v_{1}$ и $v_{2}$? Считайте, что пробок на дороге нет, и скорости автобусов не меняются.
Решение:
За одно и то же время первый и второй автобусы проехали расстояния $S_{1}$ и $S_{2}$; следовательно, отношение их скоростей $\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{S_{1}}{S} = 0,8$. Перейдём к ответам на вопросы задачи.
Когда второй автобус пройдёт расстояние $L$, первый пройдёт расстояние, равное $L - S$, то есть $\frac{L}{v_{2}} = \frac{L-S}{v_{2}}$. С учётом найденного выше отношения скоростей получаем:
$ L = \frac{S}{1 - (v_{1} / v_{2})} = \frac{S^{2}}{S-S_{1}} = 100 км$.
По условию,
$\Delta t = \Delta s, \left ( \frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{v_{2}} \right ) = \frac{ \Delta s}{v_{1}} \left ( 1 - \frac{v_{1}}{v_{2}} \right ) = \frac{ \Delta s}{v_{1}} \left ( 1 - \frac{S_{1}}{S} \right ) $.
Отсюда
$v_{1} = \frac{ \Delta s}{ \Delta t} \left (1 - \frac{S_{1}}{S} \right ) = 60 \frac{км}{ч}, v_{2} = v_{1} \frac{S}{S_{2}} = \frac{ \Delta s}{ \Delta t} \left ( \frac{S}{S_{1}} - 1 \right ) = 75 \frac{км}{ч}$.
Два экскурсионных автобуса со школьниками должны были отправиться из Москвы в Санкт - Петербург, но один из автобусов задержался с отправлением. Когда задержавшийся автобус выехал, первый автобус находился на расстоянии $S = 20 км$ от места отправления. За время, за которое задержавшийся автобус проехал $S = 20 км$, первый автобус проехал $S_{1} = 16 км$. На прохождение расстояния $\Delta s = 1 км$ второй автобус затрачивает на $\Delta t = 12 с$ меньше, чем первый. На каком расстоянии $L$ от места отправления второй автобус догонит первый? Чему равны скорости автобусов $v_{1}$ и $v_{2}$? Считайте, что пробок на дороге нет, и скорости автобусов не меняются.
Решение:
За одно и то же время первый и второй автобусы проехали расстояния $S_{1}$ и $S_{2}$; следовательно, отношение их скоростей $\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{S_{1}}{S} = 0,8$. Перейдём к ответам на вопросы задачи.
Когда второй автобус пройдёт расстояние $L$, первый пройдёт расстояние, равное $L - S$, то есть $\frac{L}{v_{2}} = \frac{L-S}{v_{2}}$. С учётом найденного выше отношения скоростей получаем:
$ L = \frac{S}{1 - (v_{1} / v_{2})} = \frac{S^{2}}{S-S_{1}} = 100 км$.
По условию,
$\Delta t = \Delta s, \left ( \frac{1}{v_{1}} - \frac{1}{v_{2}} \right ) = \frac{ \Delta s}{v_{1}} \left ( 1 - \frac{v_{1}}{v_{2}} \right ) = \frac{ \Delta s}{v_{1}} \left ( 1 - \frac{S_{1}}{S} \right ) $.
Отсюда
$v_{1} = \frac{ \Delta s}{ \Delta t} \left (1 - \frac{S_{1}}{S} \right ) = 60 \frac{км}{ч}, v_{2} = v_{1} \frac{S}{S_{2}} = \frac{ \Delta s}{ \Delta t} \left ( \frac{S}{S_{1}} - 1 \right ) = 75 \frac{км}{ч}$.
