ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Фотон с энергией, в $\eta = 2,0$ раза превышающей энергию покоя электрона, испытал лобовое столкновение с покоившимся свободным- электроном. Найти радиус кривизны траектории электрона отдачи в магнитном поле $B = 0,12 Т$. Предполагается, что электрон отдачи движется перпендикулярно к направлению поля.


Решение:


Под лобовым столкновением мы понимаем, что электрон движется в направлении падающего фотона после столкновения, а фотон рассеивается назад. Тогда запишем

$\hbar \omega = \eta mc^{2}$
$\hbar \omega^{ \prime} = \sigma mc^{2}$
$(E, p) = ( \epsilon mc^{2}, \mu mc )$ электрона.

Тогда из сохранения импульса (отменяющие множители $mc^{2}$ и $mc$)

$1 + \eta = \sigma + \epsilon$
$\eta + \mu - \sigma$
$\epsilon^{2} = 1 + \mu^{2}$

Таким образом, исключая $\sigma$ & $\epsilon$ $1 + \eta = - \eta + \mu + \sqrt{ \mu^{2} + 1 }$

или $(1 + 2 \eta - \mu) = \sqrt{ \mu^{2} + 1}$

Беря в квадрат $(1 + 2 \eta)^{2} - 2 \mu (1 + 2 \eta) = 1$
$4 \eta + 4 \eta^{2} = 2 \mu(1 + 2 \eta)$

или $\mu = \frac{2 \eta (1 + \eta) }{1 + 2 \eta}$

Таким образом, импульс комптоновского электрона

$p = \mu mc = \frac{2 \eta (1 + \eta) mc }{1 + 2 \eta}$

В магнитном поле $p = Be \rho$

Таким образом, $\rho = \frac{ 2 \eta ( 1 + \eta) }{ (1 + 2 \eta ) \frac{mc}{Be} }$.

Подставляя значения $\rho = 3,412 см$.