Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8445
2018-07-01 
Фотон с импульсом $p = 1,02 МэВ/с$, где $c$ — скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал $p^{ \prime} = 0,255 МэВ/с$. Под каким углом рассеялся фотон?
Решение:
Используем уравнение $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{2 \pi \hbar}{p}$.
Тогда из формулы Комптона
$\frac{2 \pi \hbar}{p^{ \prime} } = \frac{2 \pi \hbar}{p} + 2 \pi \frac{ \hbar}{mc }( 1 - \cos \theta)$
так что $\frac{1}{p^{ \prime} } = \frac{1}{p} + \frac{1}{mc} 2 \sin^{2} \theta /2$
Следовательно $\sin^{2} \frac{ \theta}{2} = \frac{mc}{2} \left ( \frac{1}{p^{ \prime} } - \frac{1}{p} \right ) = frac{mc ( p - p^{ \prime} ) }{2pp^{ \prime} }$
или $\sin \frac{ \theta}{2} = \sqrt{ \frac{mc( p - p^{ \prime} ) }{2pp^{ \prime} } }$
Подставляя данные
$\sin \frac{ \theta}{2} = \sqrt{ \frac{mc^{2}(cp - cp^{ \prime} ) }{2cp \cdot cp^{ \prime} } } = \sqrt{ \frac{0,511(1,02 - 0,255) }{2 \cdot 1,02 \cdot 0,255} } $
Это дает $\theta = 120,2$ градуса.
Фотон с импульсом $p = 1,02 МэВ/с$, где $c$ — скорость света, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал $p^{ \prime} = 0,255 МэВ/с$. Под каким углом рассеялся фотон?
Решение:
Используем уравнение $\lambda = \frac{h}{p} = \frac{2 \pi \hbar}{p}$.
Тогда из формулы Комптона
$\frac{2 \pi \hbar}{p^{ \prime} } = \frac{2 \pi \hbar}{p} + 2 \pi \frac{ \hbar}{mc }( 1 - \cos \theta)$
так что $\frac{1}{p^{ \prime} } = \frac{1}{p} + \frac{1}{mc} 2 \sin^{2} \theta /2$
Следовательно $\sin^{2} \frac{ \theta}{2} = \frac{mc}{2} \left ( \frac{1}{p^{ \prime} } - \frac{1}{p} \right ) = frac{mc ( p - p^{ \prime} ) }{2pp^{ \prime} }$
или $\sin \frac{ \theta}{2} = \sqrt{ \frac{mc( p - p^{ \prime} ) }{2pp^{ \prime} } }$
Подставляя данные
$\sin \frac{ \theta}{2} = \sqrt{ \frac{mc^{2}(cp - cp^{ \prime} ) }{2cp \cdot cp^{ \prime} } } = \sqrt{ \frac{0,511(1,02 - 0,255) }{2 \cdot 1,02 \cdot 0,255} } $
Это дает $\theta = 120,2$ градуса.
