ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
В K-системе отсчета фотон с частотой $\omega$ падает нормально на зеркало, которое движется ему навстречу с релятивистской скоростью $V$. Найти импульс, переданный зеркалу при отражении фотона:
а) в системе отсчета, связанной с зеркалом;
б) в K-системе.


Решение:


(а) В системе отсчета, фиксированной на зеркале, частота фотона определяется формулой Доплера

$\bar{ \omega } = \omega \sqrt{ \frac{1 - \beta}{1 + \beta} } \left ( = \omega \frac{ \sqrt{1 - \beta^{2} }}{1 - \beta} \right )$

В этой системе отсчета импульс, переданный зеркалу

$\frac{2 \hbar \bar{ \omega} }{c} = \frac{2 \hbar \omega }{c} \sqrt{ \frac{1 + \beta}{1 - \beta} }$,

(б) В системе отсчета К падающая частица несет импульс $\hbar \omega / c$ и возвращается с импульсом

$\frac{ \hbar \omega}{c} \frac{1 + \beta}{1 - \beta}$

(см. задачу 8387). Тогда импульс, приложенный к зеркалу, имеет величину

$\frac{ \hbar \omega}{c} \left ( \frac{1 + \beta}{1 - \beta} + 1 \right ) = \frac{2 \hbar \omega}{c} \frac{1}{1 - \beta}$

где $\beta = \frac{V}{c}$