Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8418
2018-07-01 
Точечный изотропный источник испускает свет с $\lambda = 589 нм$. Световая мощность источника $P = 10 Вт$. Найти:
а) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии $r = 2,0 м$ от источника;
б) расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов $n = 100 см^{-3}$.
Решение:
(а) Средняя плотность потока фотонов на расстоянии $r$ равна
$\langle j \rangle = \frac{ \frac{P}{4 \pi r^{2} } }{ \frac{2 \pi \hbar c }{ \lambda} } = \frac{P \lambda}{8 \pi^{2} \hbar c r^{2} } м^{-2} с^{-2} = \frac{10 \cdot 0,589 \cdot 10^{ -6} }{8 \pi^{2} \cdot 1,054 \cdot 10^{ -34} \cdot 10^{9} \cdot 4 } м^{-2} с^{-1}= \frac{10 \cdot 0,589 }{8 \pi^{2} \cdot 1,054 \cdot 12 } 10^{16} см^{-2} с^{-1} = 5,9 \cdot 10^{13} см^{-2} с^{-1}$
(б) Если $n(r)$ - средняя концентрация (количество на единицу объема) фотонов на расстоянии $r$ от источника, то, поскольку все фотоны движутся наружу со скоростью $c$, существует внешний поток $cn$, который равен сбалансированному потоку от источника. В устойчивом состоянии они равны, и поэтому
$n(r) = \frac{ \langle j \rangle }{c} = \frac{P \lambda}{8 \pi^{2} \hbar c^{2}r^{2} } = n$
Итак $r = \frac{1}{2 \pi c} \sqrt{ \frac{P \lambda}{2 \hbar n} } = \frac{1}{6\pi \cdot 10^{8} } \sqrt{ \frac{10 \cdot 0,589 \cdot 10^{-6}}{3 \cdot 1,054 \cdot 10^{-34} \cdot 10^{2} \cdot 10^{6} } } = \frac{10^{2} }{6 \pi} \sqrt{ \frac{5,89}{2,108} } = 8,87 м$
Точечный изотропный источник испускает свет с $\lambda = 589 нм$. Световая мощность источника $P = 10 Вт$. Найти:
а) среднюю плотность потока фотонов на расстоянии $r = 2,0 м$ от источника;
б) расстояние от источника до точки, где средняя концентрация фотонов $n = 100 см^{-3}$.
Решение:
(а) Средняя плотность потока фотонов на расстоянии $r$ равна
$\langle j \rangle = \frac{ \frac{P}{4 \pi r^{2} } }{ \frac{2 \pi \hbar c }{ \lambda} } = \frac{P \lambda}{8 \pi^{2} \hbar c r^{2} } м^{-2} с^{-2} = \frac{10 \cdot 0,589 \cdot 10^{ -6} }{8 \pi^{2} \cdot 1,054 \cdot 10^{ -34} \cdot 10^{9} \cdot 4 } м^{-2} с^{-1}= \frac{10 \cdot 0,589 }{8 \pi^{2} \cdot 1,054 \cdot 12 } 10^{16} см^{-2} с^{-1} = 5,9 \cdot 10^{13} см^{-2} с^{-1}$
(б) Если $n(r)$ - средняя концентрация (количество на единицу объема) фотонов на расстоянии $r$ от источника, то, поскольку все фотоны движутся наружу со скоростью $c$, существует внешний поток $cn$, который равен сбалансированному потоку от источника. В устойчивом состоянии они равны, и поэтому
$n(r) = \frac{ \langle j \rangle }{c} = \frac{P \lambda}{8 \pi^{2} \hbar c^{2}r^{2} } = n$
Итак $r = \frac{1}{2 \pi c} \sqrt{ \frac{P \lambda}{2 \hbar n} } = \frac{1}{6\pi \cdot 10^{8} } \sqrt{ \frac{10 \cdot 0,589 \cdot 10^{-6}}{3 \cdot 1,054 \cdot 10^{-34} \cdot 10^{2} \cdot 10^{6} } } = \frac{10^{2} }{6 \pi} \sqrt{ \frac{5,89}{2,108} } = 8,87 м$
