Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8412
2018-07-01 
Считая, что спектральное распределение энергии теплового излучения подчиняется формуле Вина $u( \omega, T) = A \omega^{3}e^{ - a \omega /T}$, где $a = 7,64 пс \cdot К/рад$, найти для температуры $T = 2000 К$ наиболее вероятную:
а) частоту излучения; б) длину волны излучения.
Решение:
Задано
$u( \omega, T) = A \omega^{3} e^{-a \omega /T}$
(а) Тогда $\frac{du}{d \omega} = \left ( \frac{3}{ \omega } - \frac{a}{T} \right ) u = 0$
Итак $\omega_{pr} = \frac{2T}{a} = \frac{6000}{7,64} \cdot 10^{12} с^{-1}$
(б) Определим спектральное распределение по длине волны.
$- \tilde{u} ( \lambda , T) d \lambda = u( \omega , T) d \omega$
Но $\omega = \frac{2 \pi c}{ \lambda}$ или $\lambda = \frac{2 \pi c}{ \omega} = \frac{C^{ \prime} }{ \omega}$
поэтому $d \lambda = - \frac{ C^{ \prime} }{ \omega^{2} } d \omega, d \omega = - \frac{C^{ \prime} }{ \lambda^{2} } d \lambda$
$\tilde{u}( \lambda , T) = \frac{C^{ \prime} }{ \lambda^{2} } u \left ( \frac{C^{ \prime} }{ \lambda}, T \right ) = \frac{C^{ \prime 4}A }{ \lambda^{5} } e^{ - \frac{aC^{ \prime} }{ \lambda T} }$
Выражение максимально, когда
$\frac{ \partial \tilde{u} }{ \partial \lambda } = 6 = \tilde{u} \left ( - \frac{5}{ \lambda} + \frac{aC^{ \prime} }{ \lambda^{2}T } \right )$
или $\lambda_{pr} = \frac{aC^{ \prime} }{5T} = \frac{2 \pi ca}{5T} = 1,44 мкм$.
Считая, что спектральное распределение энергии теплового излучения подчиняется формуле Вина $u( \omega, T) = A \omega^{3}e^{ - a \omega /T}$, где $a = 7,64 пс \cdot К/рад$, найти для температуры $T = 2000 К$ наиболее вероятную:
а) частоту излучения; б) длину волны излучения.
Решение:
Задано
$u( \omega, T) = A \omega^{3} e^{-a \omega /T}$
(а) Тогда $\frac{du}{d \omega} = \left ( \frac{3}{ \omega } - \frac{a}{T} \right ) u = 0$
Итак $\omega_{pr} = \frac{2T}{a} = \frac{6000}{7,64} \cdot 10^{12} с^{-1}$
(б) Определим спектральное распределение по длине волны.
$- \tilde{u} ( \lambda , T) d \lambda = u( \omega , T) d \omega$
Но $\omega = \frac{2 \pi c}{ \lambda}$ или $\lambda = \frac{2 \pi c}{ \omega} = \frac{C^{ \prime} }{ \omega}$
поэтому $d \lambda = - \frac{ C^{ \prime} }{ \omega^{2} } d \omega, d \omega = - \frac{C^{ \prime} }{ \lambda^{2} } d \lambda$
$\tilde{u}( \lambda , T) = \frac{C^{ \prime} }{ \lambda^{2} } u \left ( \frac{C^{ \prime} }{ \lambda}, T \right ) = \frac{C^{ \prime 4}A }{ \lambda^{5} } e^{ - \frac{aC^{ \prime} }{ \lambda T} }$
Выражение максимально, когда
$\frac{ \partial \tilde{u} }{ \partial \lambda } = 6 = \tilde{u} \left ( - \frac{5}{ \lambda} + \frac{aC^{ \prime} }{ \lambda^{2}T } \right )$
или $\lambda_{pr} = \frac{aC^{ \prime} }{5T} = \frac{2 \pi ca}{5T} = 1,44 мкм$.
