Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8410
2018-07-01 
Имеются две полости (рис.) с малыми отверстиями одинаковых диаметров $d = 1,0 см$ и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями $l = 10 см$. В полости $l$ поддерживается постоянная температура $T_{1} = 1700 К$. Вычислить установившуюся температуру в полости 2.
Указание. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем.
Решение:
Принимая во внимание низкое излучение косинуса, пишем для энергии, излучаемой за секунду отверстием в полости ? 1, как
$dI ( \Omega ) = A \cos \theta d \Omega$
где A - константа, $d \Omega$ - элемент телесного угла вокруг некоторого направления, определенного $\Omega$. Интегрируя по всему переднему полушарию, получим
$I = A \int_{0}^{ \pi 2} \cos \theta 2 \pi \sin \theta d \theta = \pi A$
Найдем $A$, приравняв к величине $\sigma T_{1}^{4} \frac{ \pi d^{2} }{4} \sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана и $d$ это диаметр отверстия.
Тогда $A = \frac{1}{4} \sigma d^{2}T_{1}^{4}$
Теперь энергия, достигающая 2 из 1, равна ($\cos \theta \approx 1$)
$\frac{1}{4} \sigma d^{2} T_{1}^{4} \Delta \Omega$
где $\Delta \Omega = \frac{\pi d^{2}/4 }{l^{2} }$ - телесный угол, образованный отверстием 2 в точке 1. (Предположим, $d \ll l$, так что $\Delta \Omega$ - площадь отверстия / (расстояние)$^{2}$ ).
Оно должно равняться $\sigma T_{2}^{4} \pi d^{2} / 4$
которая является энергией, испускаемой 2. Таким образом, приравнивая
$\frac{1}{4} \sigma d^{2} T_{1}^{4} \frac{ \pi d^{2} }{4l^{2} } = \sigma T_{2}^{4} \frac{ \pi d^{2} }{4}$
или $T_{2} = T_{1} \sqrt{ \frac{d}{2l} }$
Подставляя $T_{2} = 0,380 кК = 380 К$.
Имеются две полости (рис.) с малыми отверстиями одинаковых диаметров $d = 1,0 см$ и абсолютно отражающими наружными поверхностями. Расстояние между отверстиями $l = 10 см$. В полости $l$ поддерживается постоянная температура $T_{1} = 1700 К$. Вычислить установившуюся температуру в полости 2.
Указание. Иметь в виду, что абсолютно черное тело является косинусным излучателем.
Решение:
Принимая во внимание низкое излучение косинуса, пишем для энергии, излучаемой за секунду отверстием в полости ? 1, как
$dI ( \Omega ) = A \cos \theta d \Omega$
где A - константа, $d \Omega$ - элемент телесного угла вокруг некоторого направления, определенного $\Omega$. Интегрируя по всему переднему полушарию, получим
$I = A \int_{0}^{ \pi 2} \cos \theta 2 \pi \sin \theta d \theta = \pi A$
Найдем $A$, приравняв к величине $\sigma T_{1}^{4} \frac{ \pi d^{2} }{4} \sigma$ - постоянная Стефана-Больцмана и $d$ это диаметр отверстия.
Тогда $A = \frac{1}{4} \sigma d^{2}T_{1}^{4}$
Теперь энергия, достигающая 2 из 1, равна ($\cos \theta \approx 1$)
$\frac{1}{4} \sigma d^{2} T_{1}^{4} \Delta \Omega$
где $\Delta \Omega = \frac{\pi d^{2}/4 }{l^{2} }$ - телесный угол, образованный отверстием 2 в точке 1. (Предположим, $d \ll l$, так что $\Delta \Omega$ - площадь отверстия / (расстояние)$^{2}$ ).
Оно должно равняться $\sigma T_{2}^{4} \pi d^{2} / 4$
которая является энергией, испускаемой 2. Таким образом, приравнивая
$\frac{1}{4} \sigma d^{2} T_{1}^{4} \frac{ \pi d^{2} }{4l^{2} } = \sigma T_{2}^{4} \frac{ \pi d^{2} }{4}$
или $T_{2} = T_{1} \sqrt{ \frac{d}{2l} }$
Подставляя $T_{2} = 0,380 кК = 380 К$.
