Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8408
2018-07-01 
Найти температуру полностью ионизованной водородной плазмы плотностью $\rho = 0,10 г/см^{3}$, при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения $p = u/3$, где $u$ — объемная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов.
Решение:
Для идеального газа $p = nkT$, где $n$ = плотность частиц и $k = \frac{R}{N_{A} }$ постоянная Больцмана. В полностью ионизированной водородной плазме оба иона $H$ (протоны) и электроны вносят вклад в давление, но поскольку масса электронов довольно мала ($\approx m_{p} / 1836$), только протоны вносят вклад в массовую плотность. Таким образом
$n = \frac{2 \rho}{m_{H}}$
и $p = \frac{2 \rho R}{N_{A}m_{H} } T$
где $m_{H} \approx m_{p}$ - протонная или водородная масса.
Приравнивая это к тепловому радиационному давлению
$\frac{2 \rho R}{N_{A}m_{H} } T = \frac{u}{3} = \frac{M_{e} }{3} \frac{4}{c} = \frac{4 \sigma T^{4} }{3c}$
Тогда $T^{3} = \frac{3c \rho R}{2 \sigma N_{A} m_{H} } \approx 1,89 \cdot 10^{7} К$
где $M = 2N_{A} m_{H}$ = молекулярная масса водорода $= 2 \cdot 10^{ - 3} 3 кг$,
Таким образом, $T = \left ( \frac{3c \rho R}{ \sigma M} \right )^{1/2} \approx 1,89 \cdot 10^{7} K$
Найти температуру полностью ионизованной водородной плазмы плотностью $\rho = 0,10 г/см^{3}$, при которой давление теплового излучения равно газокинетическому давлению частиц плазмы. Иметь в виду, что давление теплового излучения $p = u/3$, где $u$ — объемная плотность энергии излучения, и что при высоких температурах вещества подчиняются уравнению состояния идеальных газов.
Решение:
Для идеального газа $p = nkT$, где $n$ = плотность частиц и $k = \frac{R}{N_{A} }$ постоянная Больцмана. В полностью ионизированной водородной плазме оба иона $H$ (протоны) и электроны вносят вклад в давление, но поскольку масса электронов довольно мала ($\approx m_{p} / 1836$), только протоны вносят вклад в массовую плотность. Таким образом
$n = \frac{2 \rho}{m_{H}}$
и $p = \frac{2 \rho R}{N_{A}m_{H} } T$
где $m_{H} \approx m_{p}$ - протонная или водородная масса.
Приравнивая это к тепловому радиационному давлению
$\frac{2 \rho R}{N_{A}m_{H} } T = \frac{u}{3} = \frac{M_{e} }{3} \frac{4}{c} = \frac{4 \sigma T^{4} }{3c}$
Тогда $T^{3} = \frac{3c \rho R}{2 \sigma N_{A} m_{H} } \approx 1,89 \cdot 10^{7} К$
где $M = 2N_{A} m_{H}$ = молекулярная масса водорода $= 2 \cdot 10^{ - 3} 3 кг$,
Таким образом, $T = \left ( \frac{3c \rho R}{ \sigma M} \right )^{1/2} \approx 1,89 \cdot 10^{7} K$
