ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Найти наименьшие значения кинетической энергии электрона и протона, при которых возникает черенковское излучение в среде с показателем преломления $n = 1,60$. Для каких частиц это значение кинетической энергии $T_{min} = 29,6 МэВ$?


Решение:


Имеем

$V \geq \frac{c}{n} = \frac{3}{1,6} \cdot 10^{8} м/с$ или $\frac{V}{c} \leq \frac{1}{1,6}$

Для электронов это означает кинетическую энергию больше чем

$T_{e} \geq \frac{m_{e}c^{2} }{ \sqrt{1 - \left ( \frac{1}{1,6} \right )^{1} } } - m_{e}c^{2} = m_{2}c^{2} \left ( \frac{n}{ \sqrt{n^{2} - 1 } } - 1 \right ) = 0,511 \left ( \frac{1}{ \sqrt{1 \left ( \frac{1}{1,6} \right )^{2} } } - 1 \right )$ с использованием $m_{e}c^{2} = 0,511 МэВ = 0,144 МэВ$

Для протонов с $m_{p}c^{2} = 938 МэВ$

$T_{p} \geq 938 \left ( \frac{1}{ \sqrt{1 - \left ( \frac{1}{1,6} \right )^{2} } } - 1 \right ) = 264 МэВ = 0,264 ГэВ$

Также $T_{min} = 29,6 МэВ = mc^{2} \left ( \frac{1}{ \sqrt{1 - \left ( \frac{1}{1,6} \right )^{2} } } - 1 \right )$

Тогда $mv^{2} = 105,3 МэВ$.