Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8395
2018-07-01 
Узкий пучок электронов проходит непосредственно над поверхностью металлического зеркала, на котором нанесена дифракционная решетка с периодом $d = 2,0 мкм$. Электроны движутся со скоростью $v$, близкой к $c$, перпендикулярно к штрихам решетки. При этом наблюдается видимое излучение - траектория электронов имеет вид полоски, окраска Рис. 5.38. которой меняется в зависимости от угла наблюдения $\theta$ (рис.). Объяснить это явление. Найти длину волны наблюдаемого излучения при $\theta = 45^{ \circ}$.
Решение:
Электрон, движущийся перед металлическим зеркалом, видит изображение, равное и противоположное. Они оба вместе образуют диполь. Посмотрим на проблему в системе покоя электрона. В этой системе период решетки,
$d^{ \prime} = d \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} }$
Поскольку металл имеет штрихи, дипольный момент пары электрон-изображений периодически нарушается с периодом $\frac{d^{ \prime} }{v}$
Соответствующая частота $\frac{v}{d^{ \prime} }$ это также собственная частота излучения. Из-за эффекта Допплера частота, наблюдаемая под углом $\theta$ равна
$\nu = \nu^{ \prime} \frac{ \sqrt{1 - (v/c)^{2} }}{1 - \frac{v}{c} \cos \theta } = \frac{v/d}{1 - \frac{v}{c} \cos \theta }$
Соответствующая длина волны равна $\lambda = \frac{c}{ \nu} = d \left ( \frac{c}{v} - \cos \theta \right )$
Подставляя значения $c \approx v, \theta = 45^{ \circ}, d = 2 мкм$ получаем $\lambda = 0,586 мкм$
Узкий пучок электронов проходит непосредственно над поверхностью металлического зеркала, на котором нанесена дифракционная решетка с периодом $d = 2,0 мкм$. Электроны движутся со скоростью $v$, близкой к $c$, перпендикулярно к штрихам решетки. При этом наблюдается видимое излучение - траектория электронов имеет вид полоски, окраска Рис. 5.38. которой меняется в зависимости от угла наблюдения $\theta$ (рис.). Объяснить это явление. Найти длину волны наблюдаемого излучения при $\theta = 45^{ \circ}$.
Решение:
Электрон, движущийся перед металлическим зеркалом, видит изображение, равное и противоположное. Они оба вместе образуют диполь. Посмотрим на проблему в системе покоя электрона. В этой системе период решетки,
$d^{ \prime} = d \sqrt{1 - v^{2}/c^{2} }$
Поскольку металл имеет штрихи, дипольный момент пары электрон-изображений периодически нарушается с периодом $\frac{d^{ \prime} }{v}$
Соответствующая частота $\frac{v}{d^{ \prime} }$ это также собственная частота излучения. Из-за эффекта Допплера частота, наблюдаемая под углом $\theta$ равна
$\nu = \nu^{ \prime} \frac{ \sqrt{1 - (v/c)^{2} }}{1 - \frac{v}{c} \cos \theta } = \frac{v/d}{1 - \frac{v}{c} \cos \theta }$
Соответствующая длина волны равна $\lambda = \frac{c}{ \nu} = d \left ( \frac{c}{v} - \cos \theta \right )$
Подставляя значения $c \approx v, \theta = 45^{ \circ}, d = 2 мкм$ получаем $\lambda = 0,586 мкм$
