Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8387
2018-07-01 
Плоская электромагнитная волна частоты $\omega_{0}$ падает нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с релятивистской скоростью $V$. Воспользовавшись формулой Доплера, найти частоту отраженной волны. Упростить полученное выражение для случая $V \ll c$.
Решение:
Определим систему отсчета S (лабораторная система отсчета). В этой СО зеркало движется со скоростью $v$ (вдоль оси x) влево, а свет частоты $\omega_{0}$ приближается к ней слева. Введем СО $S^{ \prime}$, ось которой параллельны оси S, но которая движется со скоростью $v$ вдоль оси x влево (так что зеркало покоится в $S^{ \prime}$). В $S^{ \prime}$ частота падающего света равна
$\omega_{1} = \omega_{0} \sqrt{ \frac{1 + v/c}{1 - v/c} }$
В $S^{ \prime}$ отраженный свет все еще имеет частоту $\omega_{1}$ но теперь он движется влево. Когда мы преобразуем ее обратно в S, этот отраженный свет имеет частоту
$\omega = \omega_{1} \sqrt{ \frac{1 + v/c}{1 - v/c} } = \omega_{0} \left ( \frac{1 + v/x}{1 - v/c} \right )$
В нерелятивистском пределе
$\omega \approx \omega_{0} \left ( 1 + \frac{2v}{c} \right )$
Плоская электромагнитная волна частоты $\omega_{0}$ падает нормально на поверхность зеркала, движущегося навстречу с релятивистской скоростью $V$. Воспользовавшись формулой Доплера, найти частоту отраженной волны. Упростить полученное выражение для случая $V \ll c$.
Решение:
Определим систему отсчета S (лабораторная система отсчета). В этой СО зеркало движется со скоростью $v$ (вдоль оси x) влево, а свет частоты $\omega_{0}$ приближается к ней слева. Введем СО $S^{ \prime}$, ось которой параллельны оси S, но которая движется со скоростью $v$ вдоль оси x влево (так что зеркало покоится в $S^{ \prime}$). В $S^{ \prime}$ частота падающего света равна
$\omega_{1} = \omega_{0} \sqrt{ \frac{1 + v/c}{1 - v/c} }$
В $S^{ \prime}$ отраженный свет все еще имеет частоту $\omega_{1}$ но теперь он движется влево. Когда мы преобразуем ее обратно в S, этот отраженный свет имеет частоту
$\omega = \omega_{1} \sqrt{ \frac{1 + v/c}{1 - v/c} } = \omega_{0} \left ( \frac{1 + v/x}{1 - v/c} \right )$
В нерелятивистском пределе
$\omega \approx \omega_{0} \left ( 1 + \frac{2v}{c} \right )$
