Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8386
2018-07-01 
Эффект Доплера позволил открыть двойные звезды столь удаленные, что разрешение их с помощью телескопа оказалось невозможным. Спектральные линии таких звезд периодически становятся двойными, из чего можно предположить, что источником являются две звезды, обращающиеся вокруг их центра масс. Считая массы обеих звезд одинаковыми, найти расстояние между ними и их массы, если максимальное расщепление спектральных линий равно $( \Delta \lambda / \lambda)_{m} = 1,2 \cdot 10{-4}$, причем оно возникает через каждые $\tau = 30$ дней.
Решение:
Максимальное расщепление спектральных линий будет происходить, когда обе звезды движутся в направлении линии наблюдения. Тогда имеем уравнения
$\left ( \frac{ \Delta \lambda}{ \lambda} \right )_{m} = \frac{2v}{c}$
$\frac{mv^{2} }{R} = \frac{ \gamma m^{2} }{4R^{2} }$
$\tau = \frac{ \pi R}{v}$
Из них мы получаем
$d = 2R = \left ( \frac{ \Delta \lambda}{ \lambda} \right )_{m} c \tau / \pi = 2,97 \cdot 10^{7} км$
$m = \left ( \frac{ \Delta \lambda}{ \lambda} \right )_{m}^{3} c^{3} \tau / 2 \pi \gamma = 2,9 \cdot 10^{29} кг$
Эффект Доплера позволил открыть двойные звезды столь удаленные, что разрешение их с помощью телескопа оказалось невозможным. Спектральные линии таких звезд периодически становятся двойными, из чего можно предположить, что источником являются две звезды, обращающиеся вокруг их центра масс. Считая массы обеих звезд одинаковыми, найти расстояние между ними и их массы, если максимальное расщепление спектральных линий равно $( \Delta \lambda / \lambda)_{m} = 1,2 \cdot 10{-4}$, причем оно возникает через каждые $\tau = 30$ дней.
Решение:
Максимальное расщепление спектральных линий будет происходить, когда обе звезды движутся в направлении линии наблюдения. Тогда имеем уравнения
$\left ( \frac{ \Delta \lambda}{ \lambda} \right )_{m} = \frac{2v}{c}$
$\frac{mv^{2} }{R} = \frac{ \gamma m^{2} }{4R^{2} }$
$\tau = \frac{ \pi R}{v}$
Из них мы получаем
$d = 2R = \left ( \frac{ \Delta \lambda}{ \lambda} \right )_{m} c \tau / \pi = 2,97 \cdot 10^{7} км$
$m = \left ( \frac{ \Delta \lambda}{ \lambda} \right )_{m}^{3} c^{3} \tau / 2 \pi \gamma = 2,9 \cdot 10^{29} кг$
