Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8383
2018-07-01 
Источник света движется со скоростью $v$ относительно приемника. Показать, что при $v \ll c$ относительное изменение частоты света определяется формулой ($ \frac{ \Delta \omega}{ \omega} = \frac{v}{c} \cos \theta $).
Решение:
При $v \ll c$ замедляющим эффектом относительности можно пренебречь (т.е. $t^{ \prime} \approx t$), и мы можем использовать время в системе отсчета наблюдателя. Предположим, что источник испускает короткие импульсы с интервалами $T_{0}$. Тогда в системе отсчета, прикрепленном к приемнику расстояние между двумя импульсами $\lambda = c T_{0} - \nu_{r}T_{0}$ при измерении вдоль линии наблюдения.
Тогда $v_{r} = v \cos \theta$ - проекция скорости источника на линию наблюдения. Частота импульсов, принимаемых наблюдателем, равна
$\nu = \frac{c}{ \lambda} = \frac{ \nu_{0} }{1 - \frac{v_{r} }{c} } \approx \nu_{0} \left ( 1 + \frac{v_{r} }{c} \right )$
(Формула точна только для первого порядка)
Таким образом, $\frac{ \nu - \nu_{0} }{ \nu_{0} } = \frac{v_{r} }{c} = \frac{v \cos \theta}{c}$
Частота увеличивается, когда источник движется к наблюдателю.
Источник света движется со скоростью $v$ относительно приемника. Показать, что при $v \ll c$ относительное изменение частоты света определяется формулой ($ \frac{ \Delta \omega}{ \omega} = \frac{v}{c} \cos \theta $).
Решение:
При $v \ll c$ замедляющим эффектом относительности можно пренебречь (т.е. $t^{ \prime} \approx t$), и мы можем использовать время в системе отсчета наблюдателя. Предположим, что источник испускает короткие импульсы с интервалами $T_{0}$. Тогда в системе отсчета, прикрепленном к приемнику расстояние между двумя импульсами $\lambda = c T_{0} - \nu_{r}T_{0}$ при измерении вдоль линии наблюдения.
Тогда $v_{r} = v \cos \theta$ - проекция скорости источника на линию наблюдения. Частота импульсов, принимаемых наблюдателем, равна
$\nu = \frac{c}{ \lambda} = \frac{ \nu_{0} }{1 - \frac{v_{r} }{c} } \approx \nu_{0} \left ( 1 + \frac{v_{r} }{c} \right )$
(Формула точна только для первого порядка)
Таким образом, $\frac{ \nu - \nu_{0} }{ \nu_{0} } = \frac{v_{r} }{c} = \frac{v \cos \theta}{c}$
Частота увеличивается, когда источник движется к наблюдателю.
