Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8377
2018-07-01 
Точечный монохроматический источник, испускающий световой поток $\Phi$, находится в центре сферического слоя вещества, внутренний радиус которого равен $a$, наружный — $b$. Линейный показатель поглощения вещества равен $\xi$, коэффициент отражения поверхностей — $\rho$. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого вещества.
Решение:
Мы должны получить закон уменьшения интенсивности в поглощающей среде, учитывающий естественный геометрический спад (закон обратной последовательности), а также поглощение.
Рассмотрим тонкую сферическую оболочку толщиной $dx$ и внутреннего радиуса $x$. Пусть $I(x)$ и $I(x + dx)$ - интенсивности на внутренней и внешней поверхностях этой оболочки.
Тогда $4 \pi x^{2} I(x) e^{ \xi dx } = 2 \pi (x + dx)^{2} I (x + dx)$
За исключением множителя $e^{ - \xi dx}$ это обычное уравнение. Перепишем его как
$x^{2} I(x) = I(x + dx)(x + dx)^{2} (1 + \xi dx) = \left ( I + \frac{dI}{dx} dx \right ) (x^{2} + 2x dx )(1 + \xi dx )$
или $x^{2} \frac{dI}{dx} + \xi x^{2}I + 2xI = 0$
Следовательно, $\frac{d}{dx} (x^{2}I) + \xi (x^{2}I) = 0$
Поэтому $x^{2}I = Ce^{ - \xi x}$
где $C$ - постоянная интегрирования.
В нашем случае мы применяем это уравнение для $a \leq x \leq b$.
Для $x \leq a$
$I(a) = \frac{ \Phi}{4 \pi a^{2} }$
Следовательно $C = \frac{ \Phi}{4 \pi} e^{ \xi a}$
и $I(b) = \frac{ \Phi}{4 \pi b^{2} } e^{ - \xi (b - a) }$
Без учета отражения. Когда мы его учтем, мы получаем
$I(b) = \frac{ \Phi}{4 \pi b^{2} } (1 - \rho)^{2} e^{ - \xi(b - a) }$
Точечный монохроматический источник, испускающий световой поток $\Phi$, находится в центре сферического слоя вещества, внутренний радиус которого равен $a$, наружный — $b$. Линейный показатель поглощения вещества равен $\xi$, коэффициент отражения поверхностей — $\rho$. Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе из этого вещества.
Решение:
Мы должны получить закон уменьшения интенсивности в поглощающей среде, учитывающий естественный геометрический спад (закон обратной последовательности), а также поглощение.
Рассмотрим тонкую сферическую оболочку толщиной $dx$ и внутреннего радиуса $x$. Пусть $I(x)$ и $I(x + dx)$ - интенсивности на внутренней и внешней поверхностях этой оболочки.
Тогда $4 \pi x^{2} I(x) e^{ \xi dx } = 2 \pi (x + dx)^{2} I (x + dx)$
За исключением множителя $e^{ - \xi dx}$ это обычное уравнение. Перепишем его как
$x^{2} I(x) = I(x + dx)(x + dx)^{2} (1 + \xi dx) = \left ( I + \frac{dI}{dx} dx \right ) (x^{2} + 2x dx )(1 + \xi dx )$
или $x^{2} \frac{dI}{dx} + \xi x^{2}I + 2xI = 0$
Следовательно, $\frac{d}{dx} (x^{2}I) + \xi (x^{2}I) = 0$
Поэтому $x^{2}I = Ce^{ - \xi x}$
где $C$ - постоянная интегрирования.
В нашем случае мы применяем это уравнение для $a \leq x \leq b$.
Для $x \leq a$
$I(a) = \frac{ \Phi}{4 \pi a^{2} }$
Следовательно $C = \frac{ \Phi}{4 \pi} e^{ \xi a}$
и $I(b) = \frac{ \Phi}{4 \pi b^{2} } e^{ - \xi (b - a) }$
Без учета отражения. Когда мы его учтем, мы получаем
$I(b) = \frac{ \Phi}{4 \pi b^{2} } (1 - \rho)^{2} e^{ - \xi(b - a) }$
