Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8376
2018-07-01 
Светофильтр представляет собой пластинку толщины $d$ с показателем поглощения, зависящим от длины волны $\lambda$ по формуле
$\xi ( \lambda) = \alpha (1 - \lambda/ \lambda_{0})^{2} см^{-1}$,
где $\alpha$ и $\lambda_{0}$ — некоторые постоянные. Найти ширину полосы пропускания этого светофильтра $\Delta \lambda$ — ширину, при которой ослабление света на краях полосы в $\eta$ раз больше, чем ослабление при $\lambda_{0}$. Коэффициент отражения от поверхностей светофильтра считать одинаковым для всех длин волн.
Решение:
При длине волны $\lambda_{0}$ коэффициент поглощения исчезает, а потери в передаче полностью обусловлены отражением. Этот коэффициент одинаковый на всех длинах волн и поэтому отменяет при расчете полосу пропускания, и нам не нужно беспокоиться об этом
$T_{0} =$ (пропускаемость при $\lambda = \lambda_{0}$) $= (1 - \rho )^{2}$
$T =$ коэффициент пропускания при $\lambda = (1 - \rho)^{2} e^{ - \xi ( \lambda)d }$
Края полосы пропускания составляют $\lambda_{0} \pm \frac{ \Delta \lambda}{2}$ и на краю
$\frac{T}{T_{0} } = e^{ - \alpha d \left ( \frac{ \Delta \lambda}{2 \lambda_{0} } \right )^{2} } = \eta$
Таким образом $\frac{ \Delta \lambda}{2 \lambda_{0} } = \sqrt{ \frac{ ln \frac{1}{ \eta} }{ \alpha d} }$
или $\Delta \lambda = 2 \lambda_{0} \sqrt{ \frac{1}{ \alpha d} ln \frac{1}{ \eta} }$
Светофильтр представляет собой пластинку толщины $d$ с показателем поглощения, зависящим от длины волны $\lambda$ по формуле
$\xi ( \lambda) = \alpha (1 - \lambda/ \lambda_{0})^{2} см^{-1}$,
где $\alpha$ и $\lambda_{0}$ — некоторые постоянные. Найти ширину полосы пропускания этого светофильтра $\Delta \lambda$ — ширину, при которой ослабление света на краях полосы в $\eta$ раз больше, чем ослабление при $\lambda_{0}$. Коэффициент отражения от поверхностей светофильтра считать одинаковым для всех длин волн.
Решение:
При длине волны $\lambda_{0}$ коэффициент поглощения исчезает, а потери в передаче полностью обусловлены отражением. Этот коэффициент одинаковый на всех длинах волн и поэтому отменяет при расчете полосу пропускания, и нам не нужно беспокоиться об этом
$T_{0} =$ (пропускаемость при $\lambda = \lambda_{0}$) $= (1 - \rho )^{2}$
$T =$ коэффициент пропускания при $\lambda = (1 - \rho)^{2} e^{ - \xi ( \lambda)d }$
Края полосы пропускания составляют $\lambda_{0} \pm \frac{ \Delta \lambda}{2}$ и на краю
$\frac{T}{T_{0} } = e^{ - \alpha d \left ( \frac{ \Delta \lambda}{2 \lambda_{0} } \right )^{2} } = \eta$
Таким образом $\frac{ \Delta \lambda}{2 \lambda_{0} } = \sqrt{ \frac{ ln \frac{1}{ \eta} }{ \alpha d} }$
или $\Delta \lambda = 2 \lambda_{0} \sqrt{ \frac{1}{ \alpha d} ln \frac{1}{ \eta} }$
