Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8375
2018-07-01 
Пучок света интенсивности $I_{0}$ падает нормально на плоскопараллельную прозрачную пластинку толщины $l$. Пучок содержит все длины волн в диапазоне от $\lambda_{1}$ до $\lambda_{2}$ одинаковой спектральной интенсивности. Определить интенсивность прошедшего через пластинку пучка, если в этом диапазоне длин волн показатель поглощения линейно зависит от $\lambda$ в пределах от $\xi_{1}$ до $\xi_{2}$ и коэффициент отражения каждой поверхности равен $\rho$. Вторичными отражениями пренебречь.
Решение:
Спектральная плотность падающего пучка (т.е. интенсивность компонентов, длина волны которых лежит в интервале ($\lambda, \lambda + d \lambda$), равна
$\frac{I_{0} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } d \lambda, \lambda_{1} \leq \lambda \leq \lambda_{2}$
Коэффициент поглощения для этого компоненты равен
$e^{ - \left ( \xi_{1} + \frac{ \lambda + \lambda_{1} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } ( \xi_{2} - \xi_{1} ) \right )l }$
и коэффициент пропускания, обусловленный отражением на поверхности, равен $(1 - \rho)^{2}$. Таким образом, интенсивность передаваемого пучка
$(1 - \rho )^{2} \frac{I_{0} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } \int_{ \lambda_{1} }^{ \lambda_{2} } d \lambda e^{ - l \left ( \xi_{1} + \frac{ \lambda - \lambda_{1} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } ( \xi_{2} - \xi_{1} ) \right ) } = (1 - \rho)^{2} \frac{I_{0} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } e^{ - \xi_{1} l } \left ( \frac{1 - e^{- ( \xi_{2} - \xi_{1} )l } }{( \xi_{2} - \xi_{1} ) } \right ) \xi ( \lambda_{2} - \lambda_{1} ) = (1 - \rho)^{2} I_{0} \frac{e^{- \xi_{1}l } - e^{ - \xi_{2}l } }{( \xi_{2} - \xi_{1} )l }$
Пучок света интенсивности $I_{0}$ падает нормально на плоскопараллельную прозрачную пластинку толщины $l$. Пучок содержит все длины волн в диапазоне от $\lambda_{1}$ до $\lambda_{2}$ одинаковой спектральной интенсивности. Определить интенсивность прошедшего через пластинку пучка, если в этом диапазоне длин волн показатель поглощения линейно зависит от $\lambda$ в пределах от $\xi_{1}$ до $\xi_{2}$ и коэффициент отражения каждой поверхности равен $\rho$. Вторичными отражениями пренебречь.
Решение:
Спектральная плотность падающего пучка (т.е. интенсивность компонентов, длина волны которых лежит в интервале ($\lambda, \lambda + d \lambda$), равна
$\frac{I_{0} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } d \lambda, \lambda_{1} \leq \lambda \leq \lambda_{2}$
Коэффициент поглощения для этого компоненты равен
$e^{ - \left ( \xi_{1} + \frac{ \lambda + \lambda_{1} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } ( \xi_{2} - \xi_{1} ) \right )l }$
и коэффициент пропускания, обусловленный отражением на поверхности, равен $(1 - \rho)^{2}$. Таким образом, интенсивность передаваемого пучка
$(1 - \rho )^{2} \frac{I_{0} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } \int_{ \lambda_{1} }^{ \lambda_{2} } d \lambda e^{ - l \left ( \xi_{1} + \frac{ \lambda - \lambda_{1} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } ( \xi_{2} - \xi_{1} ) \right ) } = (1 - \rho)^{2} \frac{I_{0} }{ \lambda_{2} - \lambda_{1} } e^{ - \xi_{1} l } \left ( \frac{1 - e^{- ( \xi_{2} - \xi_{1} )l } }{( \xi_{2} - \xi_{1} ) } \right ) \xi ( \lambda_{2} - \lambda_{1} ) = (1 - \rho)^{2} I_{0} \frac{e^{- \xi_{1}l } - e^{ - \xi_{2}l } }{( \xi_{2} - \xi_{1} )l }$
