Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8369
2018-07-01 
Плоский световой импульс распространяется в среде, где фазовая скорость $v$ линейно зависит от длины волны $\lambda$ по закону $v = a + b \lambda$, $a$ и $b$ — некоторые положительные постоянные. Показать, что в такой среде форма произвольного светового импульса будет восстанавливаться через промежуток времени $\tau = 1/b$.
Решение:
Запишем
$v = \frac{ \omega }{k} = a + b \lambda$
тогда $\omega = k(a + b \lambda) = 2 \pi b + ak$
(так как $k = \frac{2 \pi}{ \lambda}$). Предположим, что в момент времени $t = 0$
$F (x, 0) = \int f(k) e^{ikx} dk$
Тогда в момент времени $t$ он будет иметь вид
$F(x, t) = \int f(k) e^{ ikx - i \omega t} dk = \int f(k) e^{ ikx - i(2 \pi b + ak)t } = \int f(k) e^{ ik (x - at) }e^{ - i 2 \pi bt } dk$
При $t = \frac{1}{b} = \tau$
$F(x, \tau) = F( x- a \tau, 0)$
поэтому в момент $t = \tau$ импульс восстановил свою форму, хотя он продвинулся на $a \tau$.
Плоский световой импульс распространяется в среде, где фазовая скорость $v$ линейно зависит от длины волны $\lambda$ по закону $v = a + b \lambda$, $a$ и $b$ — некоторые положительные постоянные. Показать, что в такой среде форма произвольного светового импульса будет восстанавливаться через промежуток времени $\tau = 1/b$.
Решение:
Запишем
$v = \frac{ \omega }{k} = a + b \lambda$
тогда $\omega = k(a + b \lambda) = 2 \pi b + ak$
(так как $k = \frac{2 \pi}{ \lambda}$). Предположим, что в момент времени $t = 0$
$F (x, 0) = \int f(k) e^{ikx} dk$
Тогда в момент времени $t$ он будет иметь вид
$F(x, t) = \int f(k) e^{ ikx - i \omega t} dk = \int f(k) e^{ ikx - i(2 \pi b + ak)t } = \int f(k) e^{ ik (x - at) }e^{ - i 2 \pi bt } dk$
При $t = \frac{1}{b} = \tau$
$F(x, \tau) = F( x- a \tau, 0)$
поэтому в момент $t = \tau$ импульс восстановил свою форму, хотя он продвинулся на $a \tau$.
