Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8368
2018-07-01 
Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи $\lambda = 534 нм$.
Решение:
Фазовая скорость света вблизи $\lambda = 534 нм = \lambda_{0}$ получается как
$v( \lambda_{0}) = \frac{c}{n( \lambda_{0} ) } = \frac{3 \cdot 10^{8} }{1,640} = 1,829 \cdot 10^{8} м/с$
Чтобы получить групповую скорость, нам нужно вычислить
$\left ( \frac{dn}{d \lambda} \right )_{ \lambda = \lambda_{0} }$ Мы будем использовать линейные интерполяция в двух интервалах. Таким образом
$\left ( \frac{dn}{d \lambda} \right )_{ \lambda = 521,5 } = - \frac{0,007}{25} = - 28 \cdot 10^{ - 5}$ на нм
$\left ( \frac{dn}{d \lambda} \right )_{ \lambda = 561,5 } = - \frac{0,01}{55} = - 18,2 \cdot 10^{ - 5}$ на нм
Тогда $(dn / d \lambda )$ значения были присвоены средним точкам двух интервалов. Интерполируя снова, мы получаем
$\left ( \frac{dn}{d \lambda} \right )_{ \lambda = 534} = \left ( - 28 + \frac{9,8}{40} 14,5 \right ) \cdot 10^{ -5} на мм = - 24,9 \cdot 10^{- 5}$ на нм.
Окончательно
$u = \frac{c}{n} - \lambda \frac{d}{d \lambda} \left ( \frac{c}{n} \right ) = \frac{c}{n} \left ( 1 + \frac{ \lambda}{n} \left ( \frac{dn}{d \lambda} \right ) \right )$
При $\lambda = 534$
$u = \frac{3 \cdot 10^{ 8}}{1,640} \left ( 1 - \frac{534}{1,640} \cdot 24,9 \cdot 10^{ - 5} \right ) м/с = 1,59 \cdot 10^{8} м/с$
Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света вблизи $\lambda = 534 нм$.
Решение:
Фазовая скорость света вблизи $\lambda = 534 нм = \lambda_{0}$ получается как
$v( \lambda_{0}) = \frac{c}{n( \lambda_{0} ) } = \frac{3 \cdot 10^{8} }{1,640} = 1,829 \cdot 10^{8} м/с$
Чтобы получить групповую скорость, нам нужно вычислить
$\left ( \frac{dn}{d \lambda} \right )_{ \lambda = \lambda_{0} }$ Мы будем использовать линейные интерполяция в двух интервалах. Таким образом
$\left ( \frac{dn}{d \lambda} \right )_{ \lambda = 521,5 } = - \frac{0,007}{25} = - 28 \cdot 10^{ - 5}$ на нм
$\left ( \frac{dn}{d \lambda} \right )_{ \lambda = 561,5 } = - \frac{0,01}{55} = - 18,2 \cdot 10^{ - 5}$ на нм
Тогда $(dn / d \lambda )$ значения были присвоены средним точкам двух интервалов. Интерполируя снова, мы получаем
$\left ( \frac{dn}{d \lambda} \right )_{ \lambda = 534} = \left ( - 28 + \frac{9,8}{40} 14,5 \right ) \cdot 10^{ -5} на мм = - 24,9 \cdot 10^{- 5}$ на нм.
Окончательно
$u = \frac{c}{n} - \lambda \frac{d}{d \lambda} \left ( \frac{c}{n} \right ) = \frac{c}{n} \left ( 1 + \frac{ \lambda}{n} \left ( \frac{dn}{d \lambda} \right ) \right )$
При $\lambda = 534$
$u = \frac{3 \cdot 10^{ 8}}{1,640} \left ( 1 - \frac{534}{1,640} \cdot 24,9 \cdot 10^{ - 5} \right ) м/с = 1,59 \cdot 10^{8} м/с$
