Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8365
2018-07-01 
Исходя из определения групповой скорости $u$, получить формулу Рэлея ($u = v - \lambda \frac{dv}{d \lambda} $). Показать также, что $u$ вблизи $\lambda = \lambda^{ \prime}$ равна отрезку $v^{ \prime}$, отсекаемому касательной к кривой $v( \lambda)$ в точке $\lambda^{ \prime}$ (рис.).
Решение:
По определению
$u = \frac{d \omega }{dk} = \frac{d}{dk} (vk)$ as $\omega = vk = v + k \frac{dv}{dk}$
Тогда $k = \frac{2 \pi}{ \lambda}$, поэтому $dk = - \frac{2 \pi}{ \lambda^{2} } d \lambda$
Таким образом, $u = v - \lambda \frac{dv}{d \lambda}$.
Его интерпретация такова: $\left ( \frac{dv}{d \lambda} \right )_{ \lambda} = \lambda^{ \prime} $ - наклон кривой $v - \lambda$, при $\lambda = \lambda^{ \prime}$
Таким образом, как видно из диаграммы $v^{ \prime} = v( \lambda^{ \prime} ) - \lambda^{ \prime} \left ( \frac{dv}{d \lambda} \right )_{ \lambda}$ - групповая скорость для $\lambda = \lambda^{ \prime}$.
Исходя из определения групповой скорости $u$, получить формулу Рэлея ($u = v - \lambda \frac{dv}{d \lambda} $). Показать также, что $u$ вблизи $\lambda = \lambda^{ \prime}$ равна отрезку $v^{ \prime}$, отсекаемому касательной к кривой $v( \lambda)$ в точке $\lambda^{ \prime}$ (рис.).
Решение:
По определению
$u = \frac{d \omega }{dk} = \frac{d}{dk} (vk)$ as $\omega = vk = v + k \frac{dv}{dk}$
Тогда $k = \frac{2 \pi}{ \lambda}$, поэтому $dk = - \frac{2 \pi}{ \lambda^{2} } d \lambda$
Таким образом, $u = v - \lambda \frac{dv}{d \lambda}$.
Его интерпретация такова: $\left ( \frac{dv}{d \lambda} \right )_{ \lambda} = \lambda^{ \prime} $ - наклон кривой $v - \lambda$, при $\lambda = \lambda^{ \prime}$
Таким образом, как видно из диаграммы $v^{ \prime} = v( \lambda^{ \prime} ) - \lambda^{ \prime} \left ( \frac{dv}{d \lambda} \right )_{ \lambda}$ - групповая скорость для $\lambda = \lambda^{ \prime}$.
