Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8359
2018-07-01 
Электромагнитная волна с частотой $\omega$ распространяется в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна $n_{0}$. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость:
а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты;
б) фазовой скорости электромагнитной волны от ее длины волны к в плазме.
Решение:
(а) Оказывается, что можно пренебречь пространственной зависимостью электрического поля, а также магнитного поля. Таким образом, для типичного электрона
$m \ddot{ \vec{r}} = e \vec{E}_{0} \sin \omega t$
поэтому $\vec{r} = - \frac{e \vec{E}_{0} }{m \omega^{2} } \sin \omega t$ (пренебрегая любой несинусоидальной частью).
Ионы практически не будут затронуты. Тогда
$\vec{P} = n_{0}e \vec{r} = - \frac{n_{0} e^{2} }{m \omega^{2} } \vec{E}$
и $\vec{D} = \epsilon_{0} \vec{E} + \vec{P} = \epsilon_{0} \left ( 1 - \frac{n_{0}e^{2} }{ \epsilon_{0} m \omega^{2} } \right ) \vec{E}$
Следовательно, диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 1 - \frac{n_{0}e^{2} }{ \epsilon_{0} m \omega^{2} }$.
(б) Фазовая скорость определяется формулой
$v = \omega /K = \frac{c}{ \sqrt{ \epsilon_{0} } }$
Тогда $ck = \omega \sqrt{1 - \frac{ \omega_{P}^{2} }{ \omega^{2} } }, \omega_{P}^{2} = \frac{n_{0}e^{2} }{ \epsilon_{0}m }$
$\omega^{2} = c^{2}k^{2} + \omega_{P}^{2}$
Таким образом $v = c \sqrt{1 + \frac{ \omega_{P}^{2} }{c^{2}k^{2} } } = c \sqrt{ 1 \left ( \frac{n_{0}e^{2} }{4 \pi^{2} mc^{2} \epsilon_{0} } \right ) \lambda^{2} }$
Электромагнитная волна с частотой $\omega$ распространяется в разреженной плазме. Концентрация свободных электронов в плазме равна $n_{0}$. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость:
а) диэлектрической проницаемости плазмы от частоты;
б) фазовой скорости электромагнитной волны от ее длины волны к в плазме.
Решение:
(а) Оказывается, что можно пренебречь пространственной зависимостью электрического поля, а также магнитного поля. Таким образом, для типичного электрона
$m \ddot{ \vec{r}} = e \vec{E}_{0} \sin \omega t$
поэтому $\vec{r} = - \frac{e \vec{E}_{0} }{m \omega^{2} } \sin \omega t$ (пренебрегая любой несинусоидальной частью).
Ионы практически не будут затронуты. Тогда
$\vec{P} = n_{0}e \vec{r} = - \frac{n_{0} e^{2} }{m \omega^{2} } \vec{E}$
и $\vec{D} = \epsilon_{0} \vec{E} + \vec{P} = \epsilon_{0} \left ( 1 - \frac{n_{0}e^{2} }{ \epsilon_{0} m \omega^{2} } \right ) \vec{E}$
Следовательно, диэлектрическая проницаемость $\epsilon = 1 - \frac{n_{0}e^{2} }{ \epsilon_{0} m \omega^{2} }$.
(б) Фазовая скорость определяется формулой
$v = \omega /K = \frac{c}{ \sqrt{ \epsilon_{0} } }$
Тогда $ck = \omega \sqrt{1 - \frac{ \omega_{P}^{2} }{ \omega^{2} } }, \omega_{P}^{2} = \frac{n_{0}e^{2} }{ \epsilon_{0}m }$
$\omega^{2} = c^{2}k^{2} + \omega_{P}^{2}$
Таким образом $v = c \sqrt{1 + \frac{ \omega_{P}^{2} }{c^{2}k^{2} } } = c \sqrt{ 1 \left ( \frac{n_{0}e^{2} }{4 \pi^{2} mc^{2} \epsilon_{0} } \right ) \lambda^{2} }$
