Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8358
2018-07-01 
Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны. Интенсивность света $I = 150 Вт/м^{2}$, его частота $\omega = 3,4 \cdot 10^{15} рад/с$. Найти:
а) амплитуду колебаний электрона и амплитуду его скорости;
б) отношение $F_{м}/F_{э}$, где $F_{м}$ и $F_{э}$ — амплитудные значения сил, действующих на электрон со стороны магнитной и электрической составляющих поля световой волны; показать также, что это отношение равно $1/2 v/c$, где $v$ — амплитуда скорости электрона, $c$ — скорость света.
Указание. В уравнении движения электрона можно не учитывать действие магнитной составляющей поля (как будет видно из расчета, оно пренебрежимо мало).
Решение:
В электромагнитной волне интенсивность представляет собой просто усредненную по времени величину вектора Пойнтинга
$I = \langle | \vec{E} \times \vec{H} | \rangle = \langle \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } E^{2} \rangle = \langle c \epsilon_{0} E^{2} \rangle$
при использовании $c = \frac{1}{ \sqrt{ \epsilon_{0} \mu_{0} } }, E \sqrt{ \epsilon_{0} } = H \sqrt{ \mu_{0} }$.
Теперь усредненное по времени значение $E^{2}$ равно $E_{0}^{2} / 2$, поэтому
$I = \frac{1}{2} c \epsilon_{0} E_{0}^{2}$ или $E_{0} = \sqrt{ \frac{2I}{c \epsilon_{0} } }$,
(a) Представим электрическое поле в любой точке через $E = E_{0} \sin \omega t$. Тогда для электрона имеем уравнение.
$m \ddot{x} = eE_{0} \sin \omega t$
поэтому $x = - \frac{eE_{0} }{m \omega^{2} } \sin \omega t$
Амплитуда вынужденного колебания
$\frac{eE_{0} }{m \omega^{2} } = \frac{e}{m \omega^{2} } \sqrt{ \frac{2I}{c \epsilon_{0} } } = 5,1 \cdot 10^{ - 16} см$
Амплитуда скорости очевидно
$\frac{eE_{0} }{m \omega } = 5,1 \cdot 10^{ - 16} \cdot 3,4 \cdot 10^{15} = 1,73 см / с$
(б) Для электрической силы. $F_{e}$ - амплитуда электрической силы $= eE_{0}$
Для магнитной силы (которую мы пренебрегли выше)
$(evB) = (ev \mu_{0} H) = ev E \sqrt{ \epsilon_{0} \mu_{0} } = ev \frac{E}{c}$
записывая $v = - v_{0} \cos \omega t$,
где $v_{0} = \frac{eE_{0} }{m \omega}$
мы видим, что магнитная сила отличается знаком
$\frac{ev_{0}E_{0} }{2c} \sin 2 \omega t$
Следовательно, $\frac{F_{m} }{F_{e} } = $ Отношение амплитуд двух сил
$= \frac{v_{0} }{2c} = 2,9 \cdot 10^{ - 11}$
Это пренебрежимо мало и оправдывает пренебрежение магнитным полем электромагнитной волны при вычислении $v_{0}$.
Свободный электрон находится в поле монохроматической световой волны. Интенсивность света $I = 150 Вт/м^{2}$, его частота $\omega = 3,4 \cdot 10^{15} рад/с$. Найти:
а) амплитуду колебаний электрона и амплитуду его скорости;
б) отношение $F_{м}/F_{э}$, где $F_{м}$ и $F_{э}$ — амплитудные значения сил, действующих на электрон со стороны магнитной и электрической составляющих поля световой волны; показать также, что это отношение равно $1/2 v/c$, где $v$ — амплитуда скорости электрона, $c$ — скорость света.
Указание. В уравнении движения электрона можно не учитывать действие магнитной составляющей поля (как будет видно из расчета, оно пренебрежимо мало).
Решение:
В электромагнитной волне интенсивность представляет собой просто усредненную по времени величину вектора Пойнтинга
$I = \langle | \vec{E} \times \vec{H} | \rangle = \langle \sqrt{ \frac{ \epsilon_{0} }{ \mu_{0} } } E^{2} \rangle = \langle c \epsilon_{0} E^{2} \rangle$
при использовании $c = \frac{1}{ \sqrt{ \epsilon_{0} \mu_{0} } }, E \sqrt{ \epsilon_{0} } = H \sqrt{ \mu_{0} }$.
Теперь усредненное по времени значение $E^{2}$ равно $E_{0}^{2} / 2$, поэтому
$I = \frac{1}{2} c \epsilon_{0} E_{0}^{2}$ или $E_{0} = \sqrt{ \frac{2I}{c \epsilon_{0} } }$,
(a) Представим электрическое поле в любой точке через $E = E_{0} \sin \omega t$. Тогда для электрона имеем уравнение.
$m \ddot{x} = eE_{0} \sin \omega t$
поэтому $x = - \frac{eE_{0} }{m \omega^{2} } \sin \omega t$
Амплитуда вынужденного колебания
$\frac{eE_{0} }{m \omega^{2} } = \frac{e}{m \omega^{2} } \sqrt{ \frac{2I}{c \epsilon_{0} } } = 5,1 \cdot 10^{ - 16} см$
Амплитуда скорости очевидно
$\frac{eE_{0} }{m \omega } = 5,1 \cdot 10^{ - 16} \cdot 3,4 \cdot 10^{15} = 1,73 см / с$
(б) Для электрической силы. $F_{e}$ - амплитуда электрической силы $= eE_{0}$
Для магнитной силы (которую мы пренебрегли выше)
$(evB) = (ev \mu_{0} H) = ev E \sqrt{ \epsilon_{0} \mu_{0} } = ev \frac{E}{c}$
записывая $v = - v_{0} \cos \omega t$,
где $v_{0} = \frac{eE_{0} }{m \omega}$
мы видим, что магнитная сила отличается знаком
$\frac{ev_{0}E_{0} }{2c} \sin 2 \omega t$
Следовательно, $\frac{F_{m} }{F_{e} } = $ Отношение амплитуд двух сил
$= \frac{v_{0} }{2c} = 2,9 \cdot 10^{ - 11}$
Это пренебрежимо мало и оправдывает пренебрежение магнитным полем электромагнитной волны при вычислении $v_{0}$.
