Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8352
2018-07-01 
Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными николями так, что направление электрического поля $\vec{E}$ в конденсаторе образует угол $45^{ \circ}$ с главными направлениями николей. Конденсатор имеет длину $l = 10 см$ и заполнен нитробензолом. Через систему проходит свет с $\lambda = 0,50 мкм$. Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра $B = 2,2 \cdot 10^{-10} см/В^{2}$, определить:
а) минимальную напряженность электрического поля $E$ в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего николя;
б) число прерываний света в одну секунду, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с частотой $\nu = 10 МГц$ и амплитудным значением напряженности $E_{m} = 50 кВ/см$.
Примечание. Постоянной Керра называют-коэффициент $B$ в формуле $n_{e} - n_{0} = B \lambda E^{2}$.
Решение:
(а) при прохождении через ячейку Керра две перпендикулярные компоненты электрического поля получат разность фаз. Когда эта разность фаз равна $90^{ \circ}$, возникающий свет будет иметь круговую поляризацию, потому что две перпендикулярные компоненты О и E имеют одинаковую величину, так как указано, что направление электрического поля E в конденсаторе образует угол $45^{ \circ}$ с главными направлениями. В этом случае интенсивность света, выходящего из этой системы, не зависит от вращения призмы анализатора.
Тогда введенная разность фаз задается формулой
$\delta = \frac{2 \pi}{ \lambda} (n_{e} - n_{0})l$
В данном случае $\delta = \frac{ \pi}{2}$ (для минимального электрического поля)
$n_{e} - n_{0} = \frac{ \lambda}{4l}$
Тогда $n_{e} - n_{0} = B \lambda E^{2}$
Итак $E_{min} = \sqrt{ \frac{1}{4Bl} } = \frac{10^{5} }{ \sqrt{88} } = 10,66 кВ/см$.
(б) Если электрическое поле
$E = E_{m} \sin \omega t, \omega = 2 \pi \nu$
тогда ячейка Керра вводит разность фаз во времени
$\delta = 2 \pi B E_{m}^{2} \sin^{2} \omega t= 2 \pi \cdot 2,2 \cdot 10^{ - 10} \cdot 10 \cdot (50 \cdot 10^{3} )^{2} \sin^{2} \omega t = 11 \pi \sin^{2} \omega t$
В один полупериод (то есть во времени $\frac{ \pi}{ \omega} = T/2 = \frac{1}{2 \nu}$) оно достигает значения $2k \pi$, когда
$\sin^{2} \omega t = 0, \frac{2}{11}, \frac{4}{11}, \frac{6}{11}, \frac{8}{11}, \frac{10}{11}$
$\frac{2}{11}, \frac{4}{11}, \frac{6}{11}, \frac{8}{11}, \frac{10}{11}$
т.е. 11 раз. В каждом из этих случаев свет прерывается. Таким образом, свет будет прерван $2 \nu \cdot 11 = 2,2 \cdot 10^{8}$ раз в секунду
(Свет будет прерван, когда ячейка Керра (помещенная между скрещенными Николями) вводит разность фаз $2k \pi$ и ни в каком другом случае.)
Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными николями так, что направление электрического поля $\vec{E}$ в конденсаторе образует угол $45^{ \circ}$ с главными направлениями николей. Конденсатор имеет длину $l = 10 см$ и заполнен нитробензолом. Через систему проходит свет с $\lambda = 0,50 мкм$. Имея в виду, что в данном случае постоянная Керра $B = 2,2 \cdot 10^{-10} см/В^{2}$, определить:
а) минимальную напряженность электрического поля $E$ в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего николя;
б) число прерываний света в одну секунду, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с частотой $\nu = 10 МГц$ и амплитудным значением напряженности $E_{m} = 50 кВ/см$.
Примечание. Постоянной Керра называют-коэффициент $B$ в формуле $n_{e} - n_{0} = B \lambda E^{2}$.
Решение:
(а) при прохождении через ячейку Керра две перпендикулярные компоненты электрического поля получат разность фаз. Когда эта разность фаз равна $90^{ \circ}$, возникающий свет будет иметь круговую поляризацию, потому что две перпендикулярные компоненты О и E имеют одинаковую величину, так как указано, что направление электрического поля E в конденсаторе образует угол $45^{ \circ}$ с главными направлениями. В этом случае интенсивность света, выходящего из этой системы, не зависит от вращения призмы анализатора.
Тогда введенная разность фаз задается формулой
$\delta = \frac{2 \pi}{ \lambda} (n_{e} - n_{0})l$
В данном случае $\delta = \frac{ \pi}{2}$ (для минимального электрического поля)
$n_{e} - n_{0} = \frac{ \lambda}{4l}$
Тогда $n_{e} - n_{0} = B \lambda E^{2}$
Итак $E_{min} = \sqrt{ \frac{1}{4Bl} } = \frac{10^{5} }{ \sqrt{88} } = 10,66 кВ/см$.
(б) Если электрическое поле
$E = E_{m} \sin \omega t, \omega = 2 \pi \nu$
тогда ячейка Керра вводит разность фаз во времени
$\delta = 2 \pi B E_{m}^{2} \sin^{2} \omega t= 2 \pi \cdot 2,2 \cdot 10^{ - 10} \cdot 10 \cdot (50 \cdot 10^{3} )^{2} \sin^{2} \omega t = 11 \pi \sin^{2} \omega t$
В один полупериод (то есть во времени $\frac{ \pi}{ \omega} = T/2 = \frac{1}{2 \nu}$) оно достигает значения $2k \pi$, когда
$\sin^{2} \omega t = 0, \frac{2}{11}, \frac{4}{11}, \frac{6}{11}, \frac{8}{11}, \frac{10}{11}$
$\frac{2}{11}, \frac{4}{11}, \frac{6}{11}, \frac{8}{11}, \frac{10}{11}$
т.е. 11 раз. В каждом из этих случаев свет прерывается. Таким образом, свет будет прерван $2 \nu \cdot 11 = 2,2 \cdot 10^{8}$ раз в секунду
(Свет будет прерван, когда ячейка Керра (помещенная между скрещенными Николями) вводит разность фаз $2k \pi$ и ни в каком другом случае.)
