Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8346
2018-07-01 
Свет с длиной волны $\lambda$ падает на систему из скрещенных поляризатора П и анализатора А, между которыми находится компенсатор Бабине К (рис.). Компенсатор состоит из двух кварцевых клиньев, оптическая ось одного из которых параллельна ребру клина, другого — перпендикулярна к нему. Главные направления поляризатора и анализатора составляют угол $45^{ \circ}$ с оптическими осями компенсатора. Известны также преломляющий угол $\theta$ Клиньев ($\theta \ll 1$) и разность показателей преломления кварца $n_{e} - n_{0}$. При введении исследуемого двупре-ломляющего образца О (его оптическая ось ориентирована так, как показано на рисунке) наблюдаемые интерференционные полосы сдвинулись вверх на $\delta x$ мм. Найти:
а) ширину интерференционной полосы $\Delta x$;
б) величину и знак оптической разности хода обыкновенного и необыкновенного лучей, которую вносит образец О.
Решение:
Свет из P пластины плоско поляризован, а его электрический вектор, колебаюется по углом $45^{ \circ}$ с плоскостью бумаги. Сначала образец S отсутствует. Свет от P может быть разделен на компоненты, колебающиеся внутри и перпендикулярно плоскости бумаги. Первая компонента - это E-луч в левой половине компенсатора Бабине, а второй - луч О. В правой половине - противоположная. В компенсаторе две компоненты приобретают разность фаз, которая зависит от относительного положения луча. Если луч падает на расстояние $x$ выше центральной линии через компенсатор, то E-луч приобретает фазу
$\frac{2 \pi}{ \lambda} ( n_{E} ( l -x) + n_{0}(l + x ) ) tg \Theta$
в то время как луч О приобретает
$\frac{2 \pi}{ \lambda} ( n_{0} ( l -x) + n_{E}(l + x ) ) tg \Theta$
поэтому разность фаз между двумя лучами
$\frac{2 \pi}{ \lambda} ( n_{0} + n_{E}) tg \Theta \delta$
мы получим темные полосы, когда $\delta = 2 k \pi$
потому что тогда возникающий свет такой же, как и исходящий из поляризатора, и гасится анализатором. {Если $\delta = (2k + 1) \pi$, мы получим яркие полосы, так как в этом случае плоскость поляризатора повернута на $90^{ \circ}$ и поэтому полностью передается анализатору.}
Если следует, что ширина полосы $\Delta x$ задается формулой
$\Delta x = \frac{ \lambda }{2| n_{0} - n_{E} | tg \Theta}$
(б) Если полосы смещены вверх на $\delta x$, то разность хода, вводимая образцом между О и E-лучами, должна быть такой, чтобы точно исключить компенсатор. Таким образом
$\frac{2 \pi}{ \lambda} (2(n_{O}^{ \prime} - n_{E}^{ \prime} ) + (n_{E} - n_{O} ) 2 \delta x tg \Theta ) = 0$
или $d ( n_{O}^{ \prime} - n_{E}^{ \prime} ) = - 2 (n_{E} - n_{O} ) \delta x \Theta$
Используя $tg \Theta \approx \Theta$
Свет с длиной волны $\lambda$ падает на систему из скрещенных поляризатора П и анализатора А, между которыми находится компенсатор Бабине К (рис.). Компенсатор состоит из двух кварцевых клиньев, оптическая ось одного из которых параллельна ребру клина, другого — перпендикулярна к нему. Главные направления поляризатора и анализатора составляют угол $45^{ \circ}$ с оптическими осями компенсатора. Известны также преломляющий угол $\theta$ Клиньев ($\theta \ll 1$) и разность показателей преломления кварца $n_{e} - n_{0}$. При введении исследуемого двупре-ломляющего образца О (его оптическая ось ориентирована так, как показано на рисунке) наблюдаемые интерференционные полосы сдвинулись вверх на $\delta x$ мм. Найти:
а) ширину интерференционной полосы $\Delta x$;
б) величину и знак оптической разности хода обыкновенного и необыкновенного лучей, которую вносит образец О.
Решение:
Свет из P пластины плоско поляризован, а его электрический вектор, колебаюется по углом $45^{ \circ}$ с плоскостью бумаги. Сначала образец S отсутствует. Свет от P может быть разделен на компоненты, колебающиеся внутри и перпендикулярно плоскости бумаги. Первая компонента - это E-луч в левой половине компенсатора Бабине, а второй - луч О. В правой половине - противоположная. В компенсаторе две компоненты приобретают разность фаз, которая зависит от относительного положения луча. Если луч падает на расстояние $x$ выше центральной линии через компенсатор, то E-луч приобретает фазу
$\frac{2 \pi}{ \lambda} ( n_{E} ( l -x) + n_{0}(l + x ) ) tg \Theta$
в то время как луч О приобретает
$\frac{2 \pi}{ \lambda} ( n_{0} ( l -x) + n_{E}(l + x ) ) tg \Theta$
поэтому разность фаз между двумя лучами
$\frac{2 \pi}{ \lambda} ( n_{0} + n_{E}) tg \Theta \delta$
мы получим темные полосы, когда $\delta = 2 k \pi$
потому что тогда возникающий свет такой же, как и исходящий из поляризатора, и гасится анализатором. {Если $\delta = (2k + 1) \pi$, мы получим яркие полосы, так как в этом случае плоскость поляризатора повернута на $90^{ \circ}$ и поэтому полностью передается анализатору.}
Если следует, что ширина полосы $\Delta x$ задается формулой
$\Delta x = \frac{ \lambda }{2| n_{0} - n_{E} | tg \Theta}$
(б) Если полосы смещены вверх на $\delta x$, то разность хода, вводимая образцом между О и E-лучами, должна быть такой, чтобы точно исключить компенсатор. Таким образом
$\frac{2 \pi}{ \lambda} (2(n_{O}^{ \prime} - n_{E}^{ \prime} ) + (n_{E} - n_{O} ) 2 \delta x tg \Theta ) = 0$
или $d ( n_{O}^{ \prime} - n_{E}^{ \prime} ) = - 2 (n_{E} - n_{O} ) \delta x \Theta$
Используя $tg \Theta \approx \Theta$
