Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8343
2018-07-01 
Естественный монохроматический свет интенсивности $I_{0}$ падает на систему яз двух поляроидов, между которыми находится кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси. Пластинка вносит разность фаз $\delta$ между обыкновенным и необыкновенным лучами. Показать, что интенсивность света, прошедшего через эту систему,
$I = 1/2 I_{0} [ \cos^{2} ( \phi - \phi^{ \prime} ) - \sin 2 \phi \cdot \sin 2 \phi^{ \prime} \cdot \sin^{2} ( \delta /2)]$,
где $\phi$ и $\phi^{ \prime}$ — углы между оптической осью кристалла и главными направлениями поляроидов. Рассмотреть, в частности, случаи скрещенных и параллельных поляроидов.
Решение:
Свет, выходящий из первого поляроида, плоский, поляризованный с амплитудой А, где $N_{1}$ основное направление поляроида, а колкбания амплитуды может быть разделена на два колебания: E-волна с колебаниями вдоль оптической оси амплитуды $A \cos \phi$ и О волна с колебаниями, перпендикулярной оптической оси и имеющая амплитуду $A \sin \phi$. Они получают разность фаз $\delta$ при прохождении через пластину. Второй поляроид передает компоненты
$A \cos \phi \cos \phi^{ \prime}$
и $A \sin \phi \sin \phi^{ \prime}$
То, что выходит из второго поляроида, представляет собой набор двух плоских поляризованных волн в одном и том же направлении и одной плоскости поляризации, но разность фаз $\delta$. Они интерферируют и создают волну с квадратом амплитуды
$R^{2} = A^{2} ( \cos^{2} \phi \cos^{2} \phi^{ \prime} + \sin^{2} \phi \sin^{2} \phi + 2 \cos \phi \cos \phi^{ \prime} \sin \phi \sin \phi^{ \prime} \cos \phi^{ \prime})$,
используя $\cos^{2} ( \phi - \phi^{ \prime} ) = ( \cos \phi \cos \phi^{ \prime} + \sin \phi \sin \phi^{ \prime} )^{2} = \cos^{2} \phi \cos^{2} \phi^{ \prime} + \sin^{2} \phi \sin^{2} \phi^{ \prime} + 2 \cos \phi \cos \phi^{ \prime} \sin \phi \sin \phi^{ \prime}$
мы легко находим
$R^{2} = A^{2} \left ( \cos^{2} ( \phi - \phi^{ \prime} ) - \sin 2 \phi \sin 2 \phi^{ \prime} \sin^{2} \frac{ \delta}{2} \right )$
Тогда $A^{2} = I_{0}/2$ и $R^{2} = I$ поэтому результат
$I = \frac{1}{2} I_{0} \left ( \cos^{2} ( \phi - \phi^{ \prime} ) - \sin 2 \phi \sin 2 \phi^{ \prime} \sin^{2} \frac{ \delta}{2} \right )$
Особые случаи: Скрещенные поляроиды: здесь $\phi - \phi^{ \prime} = 90^{ \circ}$ или $\phi^{ \prime} = \phi - 90^{ \circ}$ и $2 \phi^{ \prime} = 2 \phi - 180^{ \circ}$
Таким образом, в этом случае
$I = I_{ \perp} = \frac{1}{2} I_{0} \sin^{2} 2 \phi \sin^{2} \frac{ \delta}{2}$
Параллельные поляроиды: здесь $\phi = \phi^{ \prime}$ и
$I = I_{ \parallel} = \frac{1}{2} I_{0} \left ( 1 - \sin^{2} 2 \phi \sin^{2} \frac{ \delta}{2} \right )$
При $\delta = \frac{2 \pi}{ \lambda} \Delta$ условия максимума и минимума легко найти.
Естественный монохроматический свет интенсивности $I_{0}$ падает на систему яз двух поляроидов, между которыми находится кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси. Пластинка вносит разность фаз $\delta$ между обыкновенным и необыкновенным лучами. Показать, что интенсивность света, прошедшего через эту систему,
$I = 1/2 I_{0} [ \cos^{2} ( \phi - \phi^{ \prime} ) - \sin 2 \phi \cdot \sin 2 \phi^{ \prime} \cdot \sin^{2} ( \delta /2)]$,
где $\phi$ и $\phi^{ \prime}$ — углы между оптической осью кристалла и главными направлениями поляроидов. Рассмотреть, в частности, случаи скрещенных и параллельных поляроидов.
Решение:
Свет, выходящий из первого поляроида, плоский, поляризованный с амплитудой А, где $N_{1}$ основное направление поляроида, а колкбания амплитуды может быть разделена на два колебания: E-волна с колебаниями вдоль оптической оси амплитуды $A \cos \phi$ и О волна с колебаниями, перпендикулярной оптической оси и имеющая амплитуду $A \sin \phi$. Они получают разность фаз $\delta$ при прохождении через пластину. Второй поляроид передает компоненты
$A \cos \phi \cos \phi^{ \prime}$
и $A \sin \phi \sin \phi^{ \prime}$
То, что выходит из второго поляроида, представляет собой набор двух плоских поляризованных волн в одном и том же направлении и одной плоскости поляризации, но разность фаз $\delta$. Они интерферируют и создают волну с квадратом амплитуды
$R^{2} = A^{2} ( \cos^{2} \phi \cos^{2} \phi^{ \prime} + \sin^{2} \phi \sin^{2} \phi + 2 \cos \phi \cos \phi^{ \prime} \sin \phi \sin \phi^{ \prime} \cos \phi^{ \prime})$,
используя $\cos^{2} ( \phi - \phi^{ \prime} ) = ( \cos \phi \cos \phi^{ \prime} + \sin \phi \sin \phi^{ \prime} )^{2} = \cos^{2} \phi \cos^{2} \phi^{ \prime} + \sin^{2} \phi \sin^{2} \phi^{ \prime} + 2 \cos \phi \cos \phi^{ \prime} \sin \phi \sin \phi^{ \prime}$
мы легко находим
$R^{2} = A^{2} \left ( \cos^{2} ( \phi - \phi^{ \prime} ) - \sin 2 \phi \sin 2 \phi^{ \prime} \sin^{2} \frac{ \delta}{2} \right )$
Тогда $A^{2} = I_{0}/2$ и $R^{2} = I$ поэтому результат
$I = \frac{1}{2} I_{0} \left ( \cos^{2} ( \phi - \phi^{ \prime} ) - \sin 2 \phi \sin 2 \phi^{ \prime} \sin^{2} \frac{ \delta}{2} \right )$
Особые случаи: Скрещенные поляроиды: здесь $\phi - \phi^{ \prime} = 90^{ \circ}$ или $\phi^{ \prime} = \phi - 90^{ \circ}$ и $2 \phi^{ \prime} = 2 \phi - 180^{ \circ}$
Таким образом, в этом случае
$I = I_{ \perp} = \frac{1}{2} I_{0} \sin^{2} 2 \phi \sin^{2} \frac{ \delta}{2}$
Параллельные поляроиды: здесь $\phi = \phi^{ \prime}$ и
$I = I_{ \parallel} = \frac{1}{2} I_{0} \left ( 1 - \sin^{2} 2 \phi \sin^{2} \frac{ \delta}{2} \right )$
При $\delta = \frac{2 \pi}{ \lambda} \Delta$ условия максимума и минимума легко найти.
