Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8336
2018-07-01 
Какой характер поляризации имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора $\vec{E}$ которой на оси х и у, перпендикулярные к направлению ее распространения, определяются следующими уравнениями:
а) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \sin ( \omega t - kz)$;
б) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \cos ( \omega t - kz + \pi /4)$;
в) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \cos ( \omega t - kz + \pi)$;
Решение:
Волна движется в направлении оси z
(a) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \sin ( \omega t - kz)$
$\frac{E_{x}^{2} }{E^{2} } + \frac{E_{y}^{2} }{ E^{2}} = 1$
поэтому электрический вектор движется по окружности. Для правой системы координат это означает круговую поляризацию против часовой стрелки, наблюдаемую к входящей волне.
(б) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \cos ( \omega t - kz + \pi /4)$
Тогда $\frac{E_{y} }{E} = \frac{1}{ \sqrt{2} } \cos ( \omega t - kz) - \frac{1}{ \sqrt{2} } \sin ( \omega t - kz)$
или $\left ( \frac{E_{y} }{E} - \frac{1}{ \sqrt{2} } \frac{E_{x} }{E} \right )^{2} = \frac{1}{2} \left ( 1 - \frac{E_{x}^{2} }{E^{2} } \right )$
или $\frac{E_{y}^{2} }{E^{2} } + \frac{E_{x}^{2} }{E^{2} } - \sqrt{2} \frac{E_{y}E_{x} }{E^{2} } = \frac{1}{2}$
Это, очевидно, эллипс. По сравнению с предыдущим случаем (сравните фазу $E_{y}$ в двух случаях), мы видим, что он представляет собой эллиптическую поляризацию по часовой стрелке, если смотреть на входящую волну.
Запишем уравнения как
$E_{x} + E_{y} = 2E \cos \left ( \omega t - kz + \frac{ \pi}{8} \right ) \cos \frac{ \pi}{8}$
$E_{x} - E_{y} = + 2E \sin \left ( \omega t - kz + \frac{ \pi}{8} \right ) \sin \frac{ \pi}{8}$
Таким образом $\left ( \frac{E_{x} + E_{y} }{2 \cos \frac{ \pi}{8} } \right )^{2} + \left ( \frac{E_{x} - E_{y} }{ 2E \sin \frac{ \pi}{8} } \right )^{2} = 1$
Поскольку $\cos \frac{ \pi}{8} > \sin \frac{ \pi}{8}$, большая ось находится в направлении прямой $y = x$.
(в) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz)$
$E_{y} = E \cos ( \omega t - kz + \pi) = - E \cos ( \omega t - kz)$
Таким образом, вершина электрического вектора описывает кривую
$E_{y} = - E_{x}$
которая является прямой ($y = - x$). Это соответствует плоской поляризации.
Какой характер поляризации имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора $\vec{E}$ которой на оси х и у, перпендикулярные к направлению ее распространения, определяются следующими уравнениями:
а) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \sin ( \omega t - kz)$;
б) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \cos ( \omega t - kz + \pi /4)$;
в) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \cos ( \omega t - kz + \pi)$;
Решение:
Волна движется в направлении оси z
(a) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \sin ( \omega t - kz)$
$\frac{E_{x}^{2} }{E^{2} } + \frac{E_{y}^{2} }{ E^{2}} = 1$
поэтому электрический вектор движется по окружности. Для правой системы координат это означает круговую поляризацию против часовой стрелки, наблюдаемую к входящей волне.
(б) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz), E_{y} = E \cos ( \omega t - kz + \pi /4)$
Тогда $\frac{E_{y} }{E} = \frac{1}{ \sqrt{2} } \cos ( \omega t - kz) - \frac{1}{ \sqrt{2} } \sin ( \omega t - kz)$
или $\left ( \frac{E_{y} }{E} - \frac{1}{ \sqrt{2} } \frac{E_{x} }{E} \right )^{2} = \frac{1}{2} \left ( 1 - \frac{E_{x}^{2} }{E^{2} } \right )$
или $\frac{E_{y}^{2} }{E^{2} } + \frac{E_{x}^{2} }{E^{2} } - \sqrt{2} \frac{E_{y}E_{x} }{E^{2} } = \frac{1}{2}$
Это, очевидно, эллипс. По сравнению с предыдущим случаем (сравните фазу $E_{y}$ в двух случаях), мы видим, что он представляет собой эллиптическую поляризацию по часовой стрелке, если смотреть на входящую волну.
Запишем уравнения как
$E_{x} + E_{y} = 2E \cos \left ( \omega t - kz + \frac{ \pi}{8} \right ) \cos \frac{ \pi}{8}$
$E_{x} - E_{y} = + 2E \sin \left ( \omega t - kz + \frac{ \pi}{8} \right ) \sin \frac{ \pi}{8}$
Таким образом $\left ( \frac{E_{x} + E_{y} }{2 \cos \frac{ \pi}{8} } \right )^{2} + \left ( \frac{E_{x} - E_{y} }{ 2E \sin \frac{ \pi}{8} } \right )^{2} = 1$
Поскольку $\cos \frac{ \pi}{8} > \sin \frac{ \pi}{8}$, большая ось находится в направлении прямой $y = x$.
(в) $E_{x} = E \cos ( \omega t - kz)$
$E_{y} = E \cos ( \omega t - kz + \pi) = - E \cos ( \omega t - kz)$
Таким образом, вершина электрического вектора описывает кривую
$E_{y} = - E_{x}$
которая является прямой ($y = - x$). Это соответствует плоской поляризации.
