Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8332
2018-07-01 
Световая волна падает нормально на поверхность стекла, покрытого слоем прозрачного вещества. Пренебрегая вторичными отражениями, показать, что амплитуды световых волн, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковы при условии $n^{ \prime} = \sqrt{n}$, где $n^{ \prime}$ и $n$ — показатели преломления слоя и стекла соответственно.
Решение:
Пусть падающий свет может быть разложен на волны с интенсивностью $I_{ \parallel}$ и $I_{ \perp}$ с колебаниями электрических векторов, параллельных и перпендикулярных к плоскости падения.
Для нормального падения мы имеем из уравнений Френеля
$I_{ \perp}^{2} = I_{ \perp} \left ( \frac{ \theta_{1} - \theta_{2} }{ \theta_{1} + \theta_{2} } \right )^{2} \rightarrow \left ( \frac{n - 1 }{n + 1} \right )^{2}$
где мы использовали $\sin \theta \approx \theta$ при малых $\theta$.
Аналогично $I_{ \parallel}^{ \prime} = I_{ \parallel} \left ( \frac{n^{ \prime} - 1 }{n + 1} \right )^{2}$
Тогда преломленная волна будет
$I_{ \parallel}^{ \prime \prime} = I_{ \parallel} \frac{4n^{ \prime} }{(n^{ \prime} + 1 )^{2} }$ и $I_{ \perp}^{ \prime \prime} = I_{ \perp} \frac{4n^{ \prime} }{ (n^{ \prime} + 1 )^{2} }$
На границе со стеклом
$I_{ \perp}^{ \prime \prime \prime} = I_{ \perp}^{ \prime \prime} \left ( \frac{n^{ \prime} - n }{n^{ \prime} + n } \right )^{2}$, Simurarly for $I_{ \parallel}^{ \prime \prime \prime}$
Мы видим, что
$\frac{I_{ \perp}^{ \prime} }{I_{ \perp} } = \frac{I_{ \perp}^{ \prime \prime \prime} }{I_{ \perp}^{ \prime \prime} }$ если $n^{ \prime} = \sqrt{n}$, аналогично для $\parallel$ компонент.
Это показывает, что свет, отраженный как часть падающего света, одинаков на двух поверхностях, если $n^{ \prime} = \sqrt{n}$.
Световая волна падает нормально на поверхность стекла, покрытого слоем прозрачного вещества. Пренебрегая вторичными отражениями, показать, что амплитуды световых волн, отраженных от обеих поверхностей такого слоя, будут одинаковы при условии $n^{ \prime} = \sqrt{n}$, где $n^{ \prime}$ и $n$ — показатели преломления слоя и стекла соответственно.
Решение:
Пусть падающий свет может быть разложен на волны с интенсивностью $I_{ \parallel}$ и $I_{ \perp}$ с колебаниями электрических векторов, параллельных и перпендикулярных к плоскости падения.
Для нормального падения мы имеем из уравнений Френеля
$I_{ \perp}^{2} = I_{ \perp} \left ( \frac{ \theta_{1} - \theta_{2} }{ \theta_{1} + \theta_{2} } \right )^{2} \rightarrow \left ( \frac{n - 1 }{n + 1} \right )^{2}$
где мы использовали $\sin \theta \approx \theta$ при малых $\theta$.
Аналогично $I_{ \parallel}^{ \prime} = I_{ \parallel} \left ( \frac{n^{ \prime} - 1 }{n + 1} \right )^{2}$
Тогда преломленная волна будет
$I_{ \parallel}^{ \prime \prime} = I_{ \parallel} \frac{4n^{ \prime} }{(n^{ \prime} + 1 )^{2} }$ и $I_{ \perp}^{ \prime \prime} = I_{ \perp} \frac{4n^{ \prime} }{ (n^{ \prime} + 1 )^{2} }$
На границе со стеклом
$I_{ \perp}^{ \prime \prime \prime} = I_{ \perp}^{ \prime \prime} \left ( \frac{n^{ \prime} - n }{n^{ \prime} + n } \right )^{2}$, Simurarly for $I_{ \parallel}^{ \prime \prime \prime}$
Мы видим, что
$\frac{I_{ \perp}^{ \prime} }{I_{ \perp} } = \frac{I_{ \perp}^{ \prime \prime \prime} }{I_{ \perp}^{ \prime \prime} }$ если $n^{ \prime} = \sqrt{n}$, аналогично для $\parallel$ компонент.
Это показывает, что свет, отраженный как часть падающего света, одинаков на двух поверхностях, если $n^{ \prime} = \sqrt{n}$.
