Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8331
2018-07-01 
Определить с помощью формул Френеля:
а) коэффициент отражения естественного света при нормальном падении на поверхность стекла;
б) относительную потерю светового потока за счет отражений при прохождении параксиального пучка естественного света через центрированную оптическую систему из пяти стеклянных линз (вторичными отражениями света пренебречь).
Решение:
(а) Разлагаем естественный свет на две компоненты с интенсивностью $I_{ \parallel} = \frac{1}{2} I_{0} = I_{ \perp}$, где $\parallel$ имеет свой электрический вектор, колебающийся параллельно плоскости падения, $\perp$ и имеет тот же $\perp^{r}$
По уравнениям Френеля для нормального падения
$\frac{I_{ \perp}^{ \prime} }{I_{ \perp} } = lim_{ \theta_{1} \rightarrow 0 } \frac{ \sin^{2} ( \theta_{1} - \theta_{2} ) }{ \sin^{2} ( \theta_{1} + \theta_{2} ) } = lim_{ \theta_{1} \rightarrow 0 } \left ( \frac{ \theta_{1} - \theta_{2} }{ \theta_{1} + \theta_{2} } \right )^{2} = \left ( \frac{n - 1}{n + 1} \right )^{2} = \rho$
по аналогии $\frac{I_{ \parallel}^{ \prime} }{ I_{ \parallel}} = \rho = \left ( \frac{n - 1}{n + 1} \right )^{2}$
Таким образом $\frac{I^{ \prime} }{I} = \rho = \left ( \frac{0,5}{2,5} \right )^{2} = \frac{1}{25} = 0,04$
(б) Отраженный свет на первой поверхности имеет интенсивность
$I_{1} = \rho I_{0}$
Тогда проходящий свет имеет интенсивность
$I_{2} = (1 - \rho) I_{0}$
На второй поверхности, где свет выходит из стекла в воздух, коэффициент отражения снова равен $\rho$ поскольку $\rho$ инвариантна относительно подстановки $n \rightarrow \frac{1}{n}$.
Таким образом, $I_{3} = \rho (1 - \rho) I_{0}$ и $I_{4} = (1 - \rho)^{2} I_{0}$.
Для $N$ линз потеря в световом потоке равна
$\frac{ \Delta \Phi}{ \Phi} = 1 - (1 - \rho)^{2N} = 0,355$ для $N = 5$
Определить с помощью формул Френеля:
а) коэффициент отражения естественного света при нормальном падении на поверхность стекла;
б) относительную потерю светового потока за счет отражений при прохождении параксиального пучка естественного света через центрированную оптическую систему из пяти стеклянных линз (вторичными отражениями света пренебречь).
Решение:
(а) Разлагаем естественный свет на две компоненты с интенсивностью $I_{ \parallel} = \frac{1}{2} I_{0} = I_{ \perp}$, где $\parallel$ имеет свой электрический вектор, колебающийся параллельно плоскости падения, $\perp$ и имеет тот же $\perp^{r}$
По уравнениям Френеля для нормального падения
$\frac{I_{ \perp}^{ \prime} }{I_{ \perp} } = lim_{ \theta_{1} \rightarrow 0 } \frac{ \sin^{2} ( \theta_{1} - \theta_{2} ) }{ \sin^{2} ( \theta_{1} + \theta_{2} ) } = lim_{ \theta_{1} \rightarrow 0 } \left ( \frac{ \theta_{1} - \theta_{2} }{ \theta_{1} + \theta_{2} } \right )^{2} = \left ( \frac{n - 1}{n + 1} \right )^{2} = \rho$
по аналогии $\frac{I_{ \parallel}^{ \prime} }{ I_{ \parallel}} = \rho = \left ( \frac{n - 1}{n + 1} \right )^{2}$
Таким образом $\frac{I^{ \prime} }{I} = \rho = \left ( \frac{0,5}{2,5} \right )^{2} = \frac{1}{25} = 0,04$
(б) Отраженный свет на первой поверхности имеет интенсивность
$I_{1} = \rho I_{0}$
Тогда проходящий свет имеет интенсивность
$I_{2} = (1 - \rho) I_{0}$
На второй поверхности, где свет выходит из стекла в воздух, коэффициент отражения снова равен $\rho$ поскольку $\rho$ инвариантна относительно подстановки $n \rightarrow \frac{1}{n}$.
Таким образом, $I_{3} = \rho (1 - \rho) I_{0}$ и $I_{4} = (1 - \rho)^{2} I_{0}$.
Для $N$ линз потеря в световом потоке равна
$\frac{ \Delta \Phi}{ \Phi} = 1 - (1 - \rho)^{2N} = 0,355$ для $N = 5$
