ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла. Определить с помощью формул Френеля:
а) коэффициент отражения;
б) степень поляризации преломленного света.


Решение:


(а) Из уравнений Френеля

$\begin{cases} I_{ \perp}^{ \prime} = I_{ \perp} \frac{ \sin^{2} ( \theta_{1} - \theta_{2} ) }{ \sin^{2} ( \theta_{1} + \theta_{2} ) } \\ I_{ \parallel}^{ \prime} = 0 \end{cases}$ - по углу Брюстера

$I_{ \perp}^{ \prime } = I_{ \perp} \sin^{2} ( \theta_{1} - \theta_{2} ) = \frac{1}{2} I( \sin \theta_{1} \cos \theta_{2} - \cos \theta_{1} \sin \theta_{2} )^{2}$

Тогда $tg \theta_{1} = n, \sin \theta_{1} = \frac{n}{ \sqrt{n^{2} + 1 } }$
$\cos \theta_{1} = \frac{1}{ \sqrt{n^{2} + 1 } }, \sin \theta_{2} = \cos \theta_{1}$
$I_{ \perp}^{ \prime} = \frac{I}{2} \left ( \frac{n^{2} - 1 }{n^{2} + 1 } \right )^{2}$

Таким образом, коэффициент отражения $= \rho = \frac{I_{ \perp}^{ \prime} }{I} = \frac{1}{2} \left ( \frac{n^{2} - 1 }{n^{2} + 1 } \right )^{2} = 0,074$

при подстановке $n = 1,5$

(б) Для преломленного света

$I_{ \perp}^{ \prime \prime} = I_{ \perp} - I_{ \perp}^{ \prime} = \frac{1}{2}I \left ( 1 - \left ( \frac{n^{2} - 1 }{n^{2} + 1 } \right )^{2} \right ) = \frac{1}{2}I \frac{4n^{2} }{(n^{2} + 1 )^{2} }$
$I_{ \parallel}^{ \prime \prime } = \frac{I}{2}$

по углу Брюстера.
Таким образом, степень поляризации преломленного света равна

$P = \frac{I_{ \parallel}^{ \prime \prime} - I_{ \perp}^{ \prime \prime} }{I_{ \parallel}^{ \prime \prime} + I_{ \perp}^{ \prime \prime} } = \frac{ (n^{2} + 1 )^{2} - 4n^{2} }{(n^{2} + 1 )^{2} + 4n^{2} } = \frac{(n^{2} - 1 )^{2} }{2 (n^{2} + 1 )^{2} - (n^{2} - 1 )^{2} } = \frac{ \rho}{1 - \rho}$

Подставив $\rho = 0,074$, получим $P = 0,080$.