Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8310
2018-07-01 
Пучок рентгеновских лучей с длиной волны $\lambda = 40 пм$ падает нормально на плоскую прямоугольную решетку из рассеивающих центров и дает на плоском экране, расположенном на расстоянии $l = 10 см$ от решетки, систему дифракционных максимумов (рис.). Найти периоды решетки $a$ и $b$ соответственно вдоль осей х и у, если расстояния между симметрично расположенными максимумами второго порядка равны $\Delta x = 60 мм$ (по оси х) и $\Delta y = 40 мм$ (по оси у).
Решение:
Приведем здесь простой вывод условия для дифракционных максимумов, известных как уравнения Лауэ. Легко видеть форму выше, что разность хода между волнами, рассеянными соседними рассеивающими центрами $P_{1}$ и $P_{2}$, равна $P_{2}A - P_{1}B = \vec{r} \cdot \vec{s}_{0} - \vec{r} \cdot \vec{s} = \vec{r} ( \vec{s}_{0} - \vec{s} ) = \vec{r} \vec{S}$.
Здесь $\vec{r}$ - радиус-вектор $\vec{P_{1}P_{2} }$. Для максимумов, эта разность путей должна быть целым кратным $\lambda$ для любых двух соседних атомов. В данном случае двумерная решетка с падающим рентгеновским излучением нормально $\vec{r} \cdot \vec{s} = 0$. Принимая последовательно ближайших соседей в x - & у - направлениях
Получаем уравнения
$a \cos \alpha = h \lambda$
$b \cos \beta = k \lambda$
Здесь $\cos \alpha$ и $\cos \beta$ - направляющие косинусы луча по осям x и y двумерного кристалла.
$\cos \alpha = \frac{ \Delta x}{ \sqrt{ ( \Delta x)^{2} + 2l^{2} } } = \sin \left ( tg^{-1} \frac{ \Delta x}{2l} \right ) = 0,28735$
поэтому, используя $h = k = 2$, получим
$a = \frac{40 \cdot 2}{0,28735} = 0,287 нм$
Аналогично $\cos \beta = \frac{ \Delta y}{ \sqrt{ ( \Delta y)^{2} + 2l^{2} } } = \sin \left ( tg^{-1} \frac{ \Delta y}{2l} \right ) = 0,19612$
$b = \frac{80}{ \cos \beta} = 0,408 нм$
Пучок рентгеновских лучей с длиной волны $\lambda = 40 пм$ падает нормально на плоскую прямоугольную решетку из рассеивающих центров и дает на плоском экране, расположенном на расстоянии $l = 10 см$ от решетки, систему дифракционных максимумов (рис.). Найти периоды решетки $a$ и $b$ соответственно вдоль осей х и у, если расстояния между симметрично расположенными максимумами второго порядка равны $\Delta x = 60 мм$ (по оси х) и $\Delta y = 40 мм$ (по оси у).
Решение:
Приведем здесь простой вывод условия для дифракционных максимумов, известных как уравнения Лауэ. Легко видеть форму выше, что разность хода между волнами, рассеянными соседними рассеивающими центрами $P_{1}$ и $P_{2}$, равна $P_{2}A - P_{1}B = \vec{r} \cdot \vec{s}_{0} - \vec{r} \cdot \vec{s} = \vec{r} ( \vec{s}_{0} - \vec{s} ) = \vec{r} \vec{S}$.
Здесь $\vec{r}$ - радиус-вектор $\vec{P_{1}P_{2} }$. Для максимумов, эта разность путей должна быть целым кратным $\lambda$ для любых двух соседних атомов. В данном случае двумерная решетка с падающим рентгеновским излучением нормально $\vec{r} \cdot \vec{s} = 0$. Принимая последовательно ближайших соседей в x - & у - направлениях
Получаем уравнения
$a \cos \alpha = h \lambda$
$b \cos \beta = k \lambda$
Здесь $\cos \alpha$ и $\cos \beta$ - направляющие косинусы луча по осям x и y двумерного кристалла.
$\cos \alpha = \frac{ \Delta x}{ \sqrt{ ( \Delta x)^{2} + 2l^{2} } } = \sin \left ( tg^{-1} \frac{ \Delta x}{2l} \right ) = 0,28735$
поэтому, используя $h = k = 2$, получим
$a = \frac{40 \cdot 2}{0,28735} = 0,287 нм$
Аналогично $\cos \beta = \frac{ \Delta y}{ \sqrt{ ( \Delta y)^{2} + 2l^{2} } } = \sin \left ( tg^{-1} \frac{ \Delta y}{2l} \right ) = 0,19612$
$b = \frac{80}{ \cos \beta} = 0,408 нм$
