Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 8307
2018-07-01 
Имеется микроскоп с числовой апертурой объектива $\sin \alpha = 0,24$, где $\alpha$ — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Найти минимальное разрешаемое расстояние для этого микроскопа при оптимальном освещении объекта светом с длиной волны $\lambda = 0,55 мкм$.
Решение:
Пусть A и B - две точки в поле микроскопа, которые представлены линзой CD. Пусть $A^{ \prime}, B^{ \prime}$ - их точки изображения, которые находятся на равных расстояниях от оси объектива CD. Тогда все пути от А до $A^{ \prime}$ равны и крайняя разница путей от А до $B^{ \prime}$ равна
$ADB^{ \prime} - ACB^{ \prime} = AD + DB^{ \prime} - (AC + CB^{ \prime} ) = AD + DB^{ \prime} - BD - DB^{ \prime} +BC + CB^{ \prime} - AC - CB^{ \prime}$
(так как $BD + DB^{ \prime} = BC + CB^{ \prime}$)
$= AD - BD + BC - AC = 2AB \cos (90^{ \circ} - \alpha) = 2AB \sin \alpha$
Из теории дифракции это расстояние должно быть равно $1,22 \lambda$
когда $B^{ \prime}$ совпадает с минимумом дифракции из-за А и $A^{ \prime}$ с минимумом дифракции из-за В. Таким образом,
$AB = \frac{1,22 \lambda}{2 \sin \alpha} = 0,61 \frac{ \lambda}{ \sin \alpha}$
Здесь $2 \alpha$ - угол, образуеммый объективом микроскопа.
Подставляя значения
$AB = \frac{0,61 \cdot 0,55}{0,24} мкм = 1,40 мкм$
Имеется микроскоп с числовой апертурой объектива $\sin \alpha = 0,24$, где $\alpha$ — угол полураствора конуса лучей, падающих на оправу объектива. Найти минимальное разрешаемое расстояние для этого микроскопа при оптимальном освещении объекта светом с длиной волны $\lambda = 0,55 мкм$.
Решение:
Пусть A и B - две точки в поле микроскопа, которые представлены линзой CD. Пусть $A^{ \prime}, B^{ \prime}$ - их точки изображения, которые находятся на равных расстояниях от оси объектива CD. Тогда все пути от А до $A^{ \prime}$ равны и крайняя разница путей от А до $B^{ \prime}$ равна
$ADB^{ \prime} - ACB^{ \prime} = AD + DB^{ \prime} - (AC + CB^{ \prime} ) = AD + DB^{ \prime} - BD - DB^{ \prime} +BC + CB^{ \prime} - AC - CB^{ \prime}$
(так как $BD + DB^{ \prime} = BC + CB^{ \prime}$)
$= AD - BD + BC - AC = 2AB \cos (90^{ \circ} - \alpha) = 2AB \sin \alpha$
Из теории дифракции это расстояние должно быть равно $1,22 \lambda$
когда $B^{ \prime}$ совпадает с минимумом дифракции из-за А и $A^{ \prime}$ с минимумом дифракции из-за В. Таким образом,
$AB = \frac{1,22 \lambda}{2 \sin \alpha} = 0,61 \frac{ \lambda}{ \sin \alpha}$
Здесь $2 \alpha$ - угол, образуеммый объективом микроскопа.
Подставляя значения
$AB = \frac{0,61 \cdot 0,55}{0,24} мкм = 1,40 мкм$
