ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2018-07-01   
Свет падает нормально на прозрачную дифракционную решетку ширины $l = 6,5 см$, имеющую 200 штрихов на миллиметр. Исследуемый спектр содержит спектральную линию с $\lambda = 670,8 нм$, которая состоит из двух компонент, отличающихся на $\delta \lambda = 0,015 нм$. Найти:
а) в каком порядке спектра эти компоненты будут разрешены;
б) наименьшую разность длин волн, которую может разрешить эта решетка в области $\lambda \approx 670 нм$.


Решение:


(a) Мы видим, что

$N = 6,5 \cdot 10 \cdot 200 = 13000$

Тогда, чтобы разрешить линии с $\delta \lambda = 0,015 нм$ и $\lambda \approx 670,8 нм$, мы должны иметь

$R = \frac{670,8}{0,015} = 44720$

Поскольку $3N < R < 4N$ для решения указанных компонентов необходимо перейти в четвертый порядок.

(б) Имеем $4d = \frac{1}{200} мм = 5 нм$

Тогда $\sin \theta = \frac{k \lambda}{d} = \frac{0,0670 k}{5}$

так как $| \sin \theta | \leq 1$ мы должны иметь $k \leq 7,46$

Таким образом $k_{max} = 7 \approx \frac{d}{ \lambda}$

Отсюда $R_{max} = k_{max}N = 91000 \approx \frac{Nd}{ \lambda} = \frac{l}{ \lambda}$

где $l = 6,5 см$ - ширина решетки.

Окончательно $\delta \lambda_{min} = \frac{ \lambda}{R_{max} } = \frac{670}{91000} = 0,007 нм \approx \frac{ \lambda^{2} }{l}$.